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6-y^2+42=84 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     2          
6 - y  + 42 = 84
(6−y2)+42=84\left(6 - y^{2}\right) + 42 = 84
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(6−y2)+42=84\left(6 - y^{2}\right) + 42 = 84
en
((6−y2)+42)−84=0\left(\left(6 - y^{2}\right) + 42\right) - 84 = 0
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
y1=D−b2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
y2=−D−b2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=0b = 0
c=−36c = -36
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (-36) = -144

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
y1=−6iy_{1} = - 6 i
y2=6iy_{2} = 6 i
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(6−y2)+42=84\left(6 - y^{2}\right) + 42 = 84
de
ay2+by+c=0a y^{2} + b y + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
y2+bya+ca=0y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0
y2+36=0y^{2} + 36 = 0
py+q+y2=0p y + q + y^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=36q = 36
Fórmulas de Cardano-Vieta
y1+y2=−py_{1} + y_{2} = - p
y1y2=qy_{1} y_{2} = q
y1+y2=0y_{1} + y_{2} = 0
y1y2=36y_{1} y_{2} = 36
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-100100
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
y1 = -6*I
y1=−6iy_{1} = - 6 i 
y2 = 6*I
y2=6iy_{2} = 6 i 
y2 = 6*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-6*I + 6*I
−6i+6i- 6 i + 6 i 
=
0
00 
producto
-6*I*6*I
−6i6i- 6 i 6 i 
=
36
3636 
36
Respuesta numérica [src] 
y1 = 6.0*i
y2 = -6.0*i
y2 = -6.0*i
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