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4cos^4(x)=11cos(2x)-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     4                     
4*cos (x) = 11*cos(2*x) - 1
4cos⁡4(x)=11cos⁡(2x)−14 \cos^{4}{\left(x \right)} = 11 \cos{\left(2 x \right)} - 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
4cos⁡4(x)=11cos⁡(2x)−14 \cos^{4}{\left(x \right)} = 11 \cos{\left(2 x \right)} - 1
cambiamos
2(cos⁡(2x)−10)cos⁡2(x)=02 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 10\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
4cos⁡4(x)−22cos⁡2(x)=04 \cos^{4}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación:
4w4−22w2=04 w^{4} - 22 w^{2} = 0
Sustituimos
v=w2v = w^{2}
entonces la ecuación será así:
4v2−22v=04 v^{2} - 22 v = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=−22b = -22
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (4) * (0) = 484

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=112v_{1} = \frac{11}{2}
v2=0v_{2} = 0
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=w2v = w^{2}
entonces
w1=v1w_{1} = \sqrt{v_{1}}
w2=−v1w_{2} = - \sqrt{v_{1}}
w3=v2w_{3} = \sqrt{v_{2}}
w4=−v2w_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
w1=w_{1} =
01+(112)121=222\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{11}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{22}}{2}
w2=w_{2} =
(−1)(112)121+01=−222\frac{\left(-1\right) \left(\frac{11}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{22}}{2}
w3=w_{3} =
0121+01=0\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(112)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{11}{2} \right)}
x1=πn+acos⁡(112)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{11}{2} \right)}
x2=πn+acos⁡(w2)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}
x2=πn+acos⁡(0)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x2=πn+π2x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x3=πn+acos⁡(w1)−πx_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x3=πn−π+acos⁡(112)x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{11}{2} \right)}
x3=πn−π+acos⁡(112)x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{11}{2} \right)}
x4=πn+acos⁡(w2)−πx_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi
x4=πn−π+acos⁡(0)x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x4=πn−π2x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-2525
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
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