Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x-17*y=-12
- -6*x+1*y=14
- -19*x-4*y=17
- (x^2+1)/(x2-1)=y
- La ecuación:
-
Ecuación x=x/2+1
-
Ecuación -x-2+3(x-3)=3(4-x)-3
-
Ecuación tan(x)=1
-
Ecuación cos(x/2)=0
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + uno)/(x2- uno)=y
- (x al cuadrado más 1) dividir por (x2 menos 1) es igual a y
- (x en el grado dos más uno) dividir por (x2 menos uno) es igual a y
- (x2+1)/(x2-1)=y
- x2+1/x2-1=y
- (x²+1)/(x2-1)=y
- (x en el grado 2+1)/(x2-1)=y
- x^2+1/x2-1=y
- (x^2+1) dividir por (x2-1)=y
-
Expresiones semejantes
- (x^2-1)/(x2-1)=y
- (x^2+1)/(x2+1)=y
Expresar x en función de y en la ecuación (x^2+1)/(x2-1)=y
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = y$$
en
$$- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{x_{2} - 1} - y + \frac{1}{x_{2} - 1} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{x_{2} - 1}$$
$$b = 0$$
$$c = - y + \frac{1}{x_{2} - 1}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = y$$
en
$$- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{x_{2} - 1} - y + \frac{1}{x_{2} - 1} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{x_{2} - 1}$$
$$b = 0$$
$$c = - y + \frac{1}{x_{2} - 1}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1/(-1 + x2)) * (1/(-1 + x2) - y) = -4*(1/(-1 + x2) - y)/(-1 + x2)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
Respuesta rápida
[src]
_________________________________________________ _________________________________________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\
x1 = - \/ (-im(y) + im(x2*y)) + (-1 - re(y) + re(x2*y)) *cos|-----------------------------------------------| - I*\/ (-im(y) + im(x2*y)) + (-1 - re(y) + re(x2*y)) *sin|-----------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}$$
_________________________________________________ _________________________________________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\
x2 = \/ (-im(y) + im(x2*y)) + (-1 - re(y) + re(x2*y)) *cos|-----------------------------------------------| + I*\/ (-im(y) + im(x2*y)) + (-1 - re(y) + re(x2*y)) *sin|-----------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}$$
x2 = i*((-im(y) + im(x2*y))^2 + (-re(y) + re(x2*y) - 1)^2)^(1/4)*sin(atan2(-im(y) + im(x2*y, -re(y) + re(x2*y) - 1)/2) + ((-im(y) + im(x2*y))^2 + (-re(y) + re(x2*y) - 1)^2)^(1/4)*cos(atan2(-im(y) + im(x2*y), -re(y) + re(x2*y) - 1)/2))