Sr Examen

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Expresar x en función de y en la ecuación (x^2+1)/(x2-1)=y

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  + 1    
------ = y
x2 - 1
x2+1x2−1=y\frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = y
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
x2+1x2−1=y\frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = y
en
−y+x2+1x2−1=0- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0
Abramos la expresión en la ecuación
−y+x2+1x2−1=0- y + \frac{x^{2} + 1}{x_{2} - 1} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2x2−1−y+1x2−1=0\frac{x^{2}}{x_{2} - 1} - y + \frac{1}{x_{2} - 1} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1x2−1a = \frac{1}{x_{2} - 1}
b=0b = 0
c=−y+1x2−1c = - y + \frac{1}{x_{2} - 1}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/(-1 + x2)) * (1/(-1 + x2) - y) = -4*(1/(-1 + x2) - y)/(-1 + x2)

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2−−y+1x2−1x2−1(x22−12)x_{1} = 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)
x2=−2−−y+1x2−1x2−1(x22−12)x_{2} = - 2 \sqrt{- \frac{- y + \frac{1}{x_{2} - 1}}{x_{2} - 1}} \left(\frac{x_{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)
Respuesta rápida [src] 
          _________________________________________________                                                             _________________________________________________                                                     
       4 /                    2                          2     /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\     4 /                    2                          2     /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\
x1 = - \/  (-im(y) + im(x2*y))  + (-1 - re(y) + re(x2*y))  *cos|-----------------------------------------------| - I*\/  (-im(y) + im(x2*y))  + (-1 - re(y) + re(x2*y))  *sin|-----------------------------------------------|
                                                               \                       2                       /                                                             \                       2                       /
x1=−i(−im⁡(y)+im⁡(x2y))2+(−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)24sin⁡(atan2⁡(−im⁡(y)+im⁡(x2y),−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)2)−(−im⁡(y)+im⁡(x2y))2+(−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)24cos⁡(atan2⁡(−im⁡(y)+im⁡(x2y),−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)2)x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} 
        _________________________________________________                                                             _________________________________________________                                                     
     4 /                    2                          2     /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\     4 /                    2                          2     /atan2(-im(y) + im(x2*y), -1 - re(y) + re(x2*y))\
x2 = \/  (-im(y) + im(x2*y))  + (-1 - re(y) + re(x2*y))  *cos|-----------------------------------------------| + I*\/  (-im(y) + im(x2*y))  + (-1 - re(y) + re(x2*y))  *sin|-----------------------------------------------|
                                                             \                       2                       /                                                             \                       2                       /
x2=i(−im⁡(y)+im⁡(x2y))2+(−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)24sin⁡(atan2⁡(−im⁡(y)+im⁡(x2y),−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)2)+(−im⁡(y)+im⁡(x2y))2+(−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)24cos⁡(atan2⁡(−im⁡(y)+im⁡(x2y),−re⁡(y)+re⁡(x2y)−1)2)x_{2} = i \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)}\right)^{2} + \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)} + \operatorname{im}{\left(x_{2} y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} + \operatorname{re}{\left(x_{2} y\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} 
x2 = i*((-im(y) + im(x2*y))^2 + (-re(y) + re(x2*y) - 1)^2)^(1/4)*sin(atan2(-im(y) + im(x2*y, -re(y) + re(x2*y) - 1)/2) + ((-im(y) + im(x2*y))^2 + (-re(y) + re(x2*y) - 1)^2)^(1/4)*cos(atan2(-im(y) + im(x2*y), -re(y) + re(x2*y) - 1)/2))
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