Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación sqrt(x-1)=x
- Ecuación x^2-1=1+(1/2)*y
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Ecuación 4x^2-12x+9=0
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Ecuación (4x-7)-(9x-3)=21
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-3*y=-8
- 5*x+2*y=-14
- -1*x-19*y=-10
- 4*x+13*y=13
- Integral de d{x}:
- x^2-1
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-1
- Factorizar el polinomio:
- x^2-1
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - uno = uno +(uno / dos)*y
- x al cuadrado menos 1 es igual a 1 más (1 dividir por 2) multiplicar por y
- x en el grado dos menos uno es igual a uno más (uno dividir por dos) multiplicar por y
- x2-1=1+(1/2)*y
- x2-1=1+1/2*y
- x²-1=1+(1/2)*y
- x en el grado 2-1=1+(1/2)*y
- x^2-1=1+(1/2)y
- x2-1=1+(1/2)y
- x2-1=1+1/2y
- x^2-1=1+1/2y
- x^2-1=1+(1 dividir por 2)*y
-
Expresiones semejantes
- x^2-1=1-(1/2)*y
- x^2+1=1+(1/2)*y
x^2-1=1+(1/2)*y la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
en
$$\left(x^{2} - 1\right) + \left(- \frac{y}{2} - 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{y}{2} - 2$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 y + 8}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 y + 8}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 1 = \frac{y}{2} + 1$$
en
$$\left(x^{2} - 1\right) + \left(- \frac{y}{2} - 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{y}{2} - 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-2 - y/2) = 8 + 2*y
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 y + 8}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 y + 8}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{y}{2} - 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{y}{2} - 2$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{y}{2} - 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{y}{2} - 2$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
___________________________ ___________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\
\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x1 = - --------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}$$
___________________________ ___________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\
\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x2 = --------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}$$
x2 = i*((2*re(y) + 8)^2 + 4*im(y)^2)^(1/4)*sin(atan2(2*im(y, 2*re(y) + 8)/2)/2 + ((2*re(y) + 8)^2 + 4*im(y)^2)^(1/4)*cos(atan2(2*im(y), 2*re(y) + 8)/2)/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\
\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------| \/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
- --------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___________________________ ___________________________ \ / ___________________________ ___________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\| |4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))\| | \/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------|| |\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *cos|---------------------------| I*\/ (8 + 2*re(y)) + 4*im (y) *sin|---------------------------|| | \ 2 / \ 2 /| | \ 2 / \ 2 /| |- --------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------|*|--------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
_______________________
/ 2 2 I*atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y))
-\/ (4 + re(y)) + im (y) *e
-----------------------------------------------------------
2
$$- \frac{\sqrt{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 4\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)},2 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 8 \right)}}}{2}$$
-sqrt((4 + re(y))^2 + im(y)^2)*exp(i*atan2(2*im(y), 8 + 2*re(y)))/2