Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación 5^x=6-x
-
Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- e^(dos z+i(pi/2))=-i
- e en el grado (2z más i( número pi dividir por 2)) es igual a menos i
- e en el grado (dos z más i( número pi dividir por 2)) es igual a menos i
- e(2z+i(pi/2))=-i
- e2z+ipi/2=-i
- e^2z+ipi/2=-i
- e^(2z+i(pi dividir por 2))=-i
-
Expresiones semejantes
- e^(2z+i(pi/2))=+i
- e^(2z-i(pi/2))=-i
e^(2z+i(pi/2))=-i la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} = - i$$
o
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} + i = 0$$
o
$$i e^{2 z} = - i$$
o
$$e^{2 z} = -1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v + 1 = 0$$
o
$$v + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = -1$$
Obtenemos la respuesta: v = -1
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} = - i$$
o
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} + i = 0$$
o
$$i e^{2 z} = - i$$
o
$$e^{2 z} = -1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v + 1 = 0$$
o
$$v + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = -1$$
Obtenemos la respuesta: v = -1
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I pi*I - ---- + ---- 2 2
$$- \frac{i \pi}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi*I pi*I ------*---- 2 2
$$- \frac{i \pi}{2} \frac{i \pi}{2}$$
=
2 pi --- 4
$$\frac{\pi^{2}}{4}$$
pi^2/4
Respuesta rápida
[src]
-pi*I
z1 = ------
2
$$z_{1} = - \frac{i \pi}{2}$$
pi*I
z2 = ----
2
$$z_{2} = \frac{i \pi}{2}$$
z2 = i*pi/2