Sr Examen

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e^(2z+i(pi/2))=-i la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         pi     
 2*z + I*--     
         2      
E           = -I
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} = - i$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} = - i$$
o
$$e^{2 z + i \frac{\pi}{2}} + i = 0$$
o
$$i e^{2 z} = - i$$
o
$$e^{2 z} = -1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v + 1 = 0$$
o
$$v + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = -1$$
Obtenemos la respuesta: v = -1
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
  pi*I   pi*I
- ---- + ----
   2      2  
$$- \frac{i \pi}{2} + \frac{i \pi}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi*I  pi*I
------*----
  2     2  
$$- \frac{i \pi}{2} \frac{i \pi}{2}$$
=
  2
pi 
---
 4 
$$\frac{\pi^{2}}{4}$$
pi^2/4
Respuesta rápida [src]
     -pi*I 
z1 = ------
       2   
$$z_{1} = - \frac{i \pi}{2}$$
     pi*I
z2 = ----
      2  
$$z_{2} = \frac{i \pi}{2}$$
z2 = i*pi/2
Respuesta numérica [src]
z1 = -1.5707963267949*i
z2 = 1.5707963267949*i
z2 = 1.5707963267949*i