Sr Examen
z^2-(0.33*z)-0.89=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 33*z 89
z - ---- - --- = 0
100 100
$$\left(z^{2} - \frac{33 z}{100}\right) - \frac{89}{100} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{33}{100}$$
$$c = - \frac{89}{100}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{33}{200} + \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
$$z_{2} = \frac{33}{200} - \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{33}{100}$$
$$c = - \frac{89}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-33/100)^2 - 4 * (1) * (-89/100) = 36689/10000
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{33}{200} + \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
$$z_{2} = \frac{33}{200} - \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{33}{100}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{89}{100}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{33}{100}$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{89}{100}$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{33}{100}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{89}{100}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{33}{100}$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{89}{100}$$
Respuesta rápida
[src]
_______
33 \/ 36689
z1 = --- - ---------
200 200
$$z_{1} = \frac{33}{200} - \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
_______
33 \/ 36689
z2 = --- + ---------
200 200
$$z_{2} = \frac{33}{200} + \frac{\sqrt{36689}}{200}$$
z2 = 33/200 + sqrt(36689)/200
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______ _______ 33 \/ 36689 33 \/ 36689 --- - --------- + --- + --------- 200 200 200 200
$$\left(\frac{33}{200} - \frac{\sqrt{36689}}{200}\right) + \left(\frac{33}{200} + \frac{\sqrt{36689}}{200}\right)$$
=
33 --- 100
$$\frac{33}{100}$$
producto
/ _______\ / _______\ | 33 \/ 36689 | | 33 \/ 36689 | |--- - ---------|*|--- + ---------| \200 200 / \200 200 /
$$\left(\frac{33}{200} - \frac{\sqrt{36689}}{200}\right) \left(\frac{33}{200} + \frac{\sqrt{36689}}{200}\right)$$
=
-89 ---- 100
$$- \frac{89}{100}$$
-89/100