Sr Examen
(u^2-12*u)/3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{u^{2} - 12 u}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{u^{2}}{3} - 4 u = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$u_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$u_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$u_{1} = 12$$
$$u_{2} = 0$$
$$\frac{u^{2} - 12 u}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{u^{2}}{3} - 4 u = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*u^2 + b*u + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$u_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$u_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1/3) * (0) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
u1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
u2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$u_{1} = 12$$
$$u_{2} = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{u^{2} - 12 u}{3} = 0$$
de
$$a u^{2} + b u + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$u^{2} + \frac{b u}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$u^{2} - 12 u = 0$$
$$p u + q + u^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$u_{1} + u_{2} = - p$$
$$u_{1} u_{2} = q$$
$$u_{1} + u_{2} = 12$$
$$u_{1} u_{2} = 0$$
$$\frac{u^{2} - 12 u}{3} = 0$$
de
$$a u^{2} + b u + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$u^{2} + \frac{b u}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$u^{2} - 12 u = 0$$
$$p u + q + u^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$u_{1} + u_{2} = - p$$
$$u_{1} u_{2} = q$$
$$u_{1} + u_{2} = 12$$
$$u_{1} u_{2} = 0$$