Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-5)^2=(x+10)^2
-
Ecuación 2-3*(2*x+2)=5-4*x
-
Ecuación x^4=(4x-21)^2
-
Ecuación (x+2)/9=(x-3)/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-19*y=-8
- 18*x-11*y=2
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
-
Expresiones idénticas
- ✓2cosx- uno = cero
- ✓2 coseno de x menos 1 es igual a 0
- ✓2 coseno de x menos uno es igual a cero
- ✓2cosx-1=O
-
Expresiones semejantes
- ✓2cosx+1=0
✓2cosx-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 w}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$2 w = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 w}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$2 w = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
w = 1 / (2)
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 5*pi -- + ---- 3 3
$$\frac{\pi}{3} + \frac{5 \pi}{3}$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
pi 5*pi --*---- 3 3
$$\frac{\pi}{3} \frac{5 \pi}{3}$$
=
2 5*pi ----- 9
$$\frac{5 \pi^{2}}{9}$$
5*pi^2/9
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
3
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
5*pi
x2 = ----
3
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
x2 = 5*pi/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = -82.7286065445312
x2 = -38.7463093942741
x3 = 36.6519142918809
x4 = 45.0294947014537
x5 = -5.23598775598299
x6 = 70.162235930172
x7 = -55.5014702134197
x8 = -36.6519142918809
x9 = 32.4631240870945
x10 = -32.4631240870945
x11 = 76.4454212373516
x12 = 80.634211442138
x13 = 7.33038285837618
x14 = -63.8790506229925
x15 = 24.0855436775217
x16 = -49.2182849062401
x17 = 26.1799387799149
x18 = 17.8023583703422
x19 = -11.5191730631626
x20 = 63.8790506229925
x21 = 11.5191730631626
x22 = -45.0294947014537
x23 = -57.5958653158129
x24 = -26.1799387799149
x25 = 61.7846555205993
x26 = -42.9350995990605
x27 = 99.4837673636768
x28 = 49.2182849062401
x29 = 57.5958653158129
x30 = -61.7846555205993
x31 = -70.162235930172
x32 = 93.2005820564972
x33 = 1.0471975511966
x34 = 86.9173967493176
x35 = 5.23598775598299
x36 = 82.7286065445312
x37 = -99.4837673636768
x38 = -24.0855436775217
x39 = 19.8967534727354
x40 = 38.7463093942741
x41 = 13.6135681655558
x42 = -80.634211442138
x43 = -74.3510261349584
x44 = -7.33038285837618
x45 = -13.6135681655558
x46 = -19.8967534727354
x47 = 55.5014702134197
x48 = 42.9350995990605
x49 = -30.3687289847013
x50 = 30.3687289847013
x51 = -51.3126800086333
x52 = 95.2949771588904
x53 = 74.3510261349584
x54 = -1.0471975511966
x55 = -93.2005820564972
x56 = -76.4454212373516
x57 = 89.0117918517108
x58 = -86.9173967493176
x59 = -68.0678408277789
x60 = -89.0117918517108
x61 = -9275.02871094827
x62 = 51.3126800086333
x63 = -95.2949771588904
x64 = -17.8023583703422
x65 = 68.0678408277789
x65 = 68.0678408277789