Sr Examen

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x^2-11*x+16=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2                
x  - 11*x + 16 = 0
$$\left(x^{2} - 11 x\right) + 16 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (16) = 57

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            ____
     11   \/ 57 
x1 = -- - ------
     2      2   
$$x_{1} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}$$
            ____
     11   \/ 57 
x2 = -- + ------
     2      2   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}$$
x2 = sqrt(57)/2 + 11/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ____          ____
11   \/ 57    11   \/ 57 
-- - ------ + -- + ------
2      2      2      2   
$$\left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}\right)$$
=
11
$$11$$
producto
/       ____\ /       ____\
|11   \/ 57 | |11   \/ 57 |
|-- - ------|*|-- + ------|
\2      2   / \2      2   /
$$\left(\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}\right)$$
=
16
$$16$$
16
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.72508278236463
x2 = 9.27491721763537
x2 = 9.27491721763537