Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x-4=8+2x
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Ecuación x/4+x=-5
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Ecuación 18-x^2=14
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Ecuación e^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- -6*x+1*y=-5
- -13*x-10*y=5
- Forma canónica:
- 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
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Expresiones idénticas
- cinco *(- uno)*(- tres)*(- dos)= uno /(a*x- uno)- uno /(a*x+ uno)
- 5 multiplicar por ( menos 1) multiplicar por ( menos 3) multiplicar por ( menos 2) es igual a 1 dividir por (a multiplicar por x menos 1) menos 1 dividir por (a multiplicar por x más 1)
- cinco multiplicar por ( menos uno) multiplicar por ( menos tres) multiplicar por ( menos dos) es igual a uno dividir por (a multiplicar por x menos uno) menos uno dividir por (a multiplicar por x más uno)
- 5(-1)(-3)(-2)=1/(ax-1)-1/(ax+1)
- 5-1-3-2=1/ax-1-1/ax+1
- 5*(-1)*(-3)*(-2)=1 dividir por (a*x-1)-1 dividir por (a*x+1)
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Expresiones semejantes
- 5*(-1)*(-3)*(2)=1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 5*(-1)*(3)*(-2)=1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 5*(-1)*(-3)*(-2)=1/(a*x+1)-1/(a*x+1)
- 5*(-1)*(-3)*(-2)=1/(a*x-1)-1/(a*x-1)
- 5*(-1)*(-3)*(-2)=1/(a*x-1)+1/(a*x+1)
- 5*(1)*(-3)*(-2)=1/(a*x-1)-1/(a*x+1)
5*(-1)*(-3)*(-2)=1/(a*x-1)-1/(a*x+1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
-30 = ------- - -------
a*x - 1 a*x + 1
$$-30 = - \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$-30 = - \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + a*x y -1 + a*x
obtendremos:
$$- 30 a x - 30 = \left(a x + 1\right) \left(- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}\right)$$
$$- 30 a x - 30 = \frac{2}{a x - 1}$$
$$\left(- 30 a x - 30\right) \left(a x - 1\right) = \frac{2}{a x - 1} \left(a x - 1\right)$$
$$- 30 a^{2} x^{2} + 30 = 2$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 30 a^{2} x^{2} + 30 = 2$$
en
$$- 30 a^{2} x^{2} + 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 30 a^{2}$$
$$b = 0$$
$$c = 28$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{210} \sqrt{a^{2}}}{15 a^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{210} \sqrt{a^{2}}}{15 a^{2}}$$
$$-30 = - \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + a*x y -1 + a*x
obtendremos:
$$- 30 a x - 30 = \left(a x + 1\right) \left(- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{a x - 1}\right)$$
$$- 30 a x - 30 = \frac{2}{a x - 1}$$
$$\left(- 30 a x - 30\right) \left(a x - 1\right) = \frac{2}{a x - 1} \left(a x - 1\right)$$
$$- 30 a^{2} x^{2} + 30 = 2$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 30 a^{2} x^{2} + 30 = 2$$
en
$$- 30 a^{2} x^{2} + 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - 30 a^{2}$$
$$b = 0$$
$$c = 28$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-30*a^2) * (28) = 3360*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{210} \sqrt{a^{2}}}{15 a^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{210} \sqrt{a^{2}}}{15 a^{2}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ _____ _____
\/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a) \/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a)
- -------------------- + -------------------- + -------------------- - --------------------
/ 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \
15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)/
$$\left(- \frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + \left(\frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ _____ _____ \ / _____ _____ \ | \/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a) | | \/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a) | |- -------------------- + --------------------|*|-------------------- - --------------------| | / 2 2 \ / 2 2 \| | / 2 2 \ / 2 2 \| \ 15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)// \15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)//
$$\left(- \frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) \left(\frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)$$
=
2
-14*(-I*im(a) + re(a))
-----------------------
2
/ 2 2 \
15*\im (a) + re (a)/
$$- \frac{14 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)^{2}}$$
-14*(-i*im(a) + re(a))^2/(15*(im(a)^2 + re(a)^2)^2)
Respuesta rápida
[src]
_____ _____
\/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a)
x1 = - -------------------- + --------------------
/ 2 2 \ / 2 2 \
15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)/
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$
_____ _____
\/ 210 *re(a) I*\/ 210 *im(a)
x2 = -------------------- - --------------------
/ 2 2 \ / 2 2 \
15*\im (a) + re (a)/ 15*\im (a) + re (a)/
$$x_{2} = \frac{\sqrt{210} \operatorname{re}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\sqrt{210} i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{15 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}$$
x2 = sqrt(210)*re(a)/(15*(re(a)^2 + im(a)^2)) - sqrt(210)*i*im(a)/(15*(re(a)^2 + im(a)^2))