(|2*x-1|)-(|3*x-2|)-(|4*x-3|)+11=10*x la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$4 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- 10 x + \left(2 x - 1\right) - \left(3 x - 2\right) - \left(4 x - 3\right) + 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$15 - 15 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$4 x - 3 < 0$$
o
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \frac{3}{4}$$
obtenemos la ecuación
$$- 10 x - \left(3 - 4 x\right) + \left(2 x - 1\right) - \left(3 x - 2\right) + 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$9 - 7 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{9}{7}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

3.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
$$4 x - 3 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
$$4 x - 3 < 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \frac{2}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$- 10 x - \left(2 - 3 x\right) - \left(3 - 4 x\right) + \left(2 x - 1\right) + 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 - x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 5$$
pero x3 no satisface a la desigualdad

5.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$4 x - 3 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$4 x - 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
$$4 x - 3 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x - 2 < 0$$
$$4 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$- 10 x + \left(1 - 2 x\right) - \left(2 - 3 x\right) - \left(3 - 4 x\right) + 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$7 - 5 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = \frac{7}{5}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$