Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
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Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x+13*y=19
- -12*x+3*y=-9
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
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Expresiones idénticas
- veinticinco ^x- dos * cinco ^x- quince = cero
- 25 en el grado x menos 2 multiplicar por 5 en el grado x menos 15 es igual a 0
- veinticinco en el grado x menos dos multiplicar por cinco en el grado x menos quince es igual a cero
- 25x-2*5x-15=0
- 25^x-25^x-15=0
- 25x-25x-15=0
- 25^x-2*5^x-15=O
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Expresiones semejantes
- 25^x+2*5^x-15=0
- 25^x-2*5^x+15=0
25^x-2*5^x-15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0$$
o
$$\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
o
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
$$\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0$$
o
$$\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
o
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(3) pi*I
1 + ------ + ------
log(5) log(5)
$$1 + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
log(3) pi*I
1 + ------ + ------
log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
log(3) pi*I ------ + ------ log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
pi*I + log(3)
-------------
log(5)
$$\frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
(pi*i + log(3))/log(5)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(3) pi*I
x2 = ------ + ------
log(5) log(5)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = log(3)/log(5) + i*pi/log(5)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.682606194485985 + 1.95198126583117*i
x2 = 0.682606194485985 + 1.95198126583117*i
Gráfico