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25^x-2*5^x-15=0

25^x-2*5^x-15=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  x      x         
25  - 2*5  - 15 = 0
(25x−2⋅5x)−15=0\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(25x−2⋅5x)−15=0\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0
o
(25x−2⋅5x)−15=0\left(25^{x} - 2 \cdot 5^{x}\right) - 15 = 0
Sustituimos
v=5xv = 5^{x}
obtendremos
v2−2v−15=0v^{2} - 2 v - 15 = 0
o
v2−2v−15=0v^{2} - 2 v - 15 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−15c = -15
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=5v_{1} = 5
v2=−3v_{2} = -3
hacemos cambio inverso
5x=v5^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(−3)log⁡(5)=log⁡(3)+iπlog⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
x2=log⁡(5)log⁡(5)=1x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    log(3)    pi*I 
1 + ------ + ------
    log(5)   log(5)
1+(log⁡(3)log⁡(5)+iπlog⁡(5))1 + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right) 
=
    log(3)    pi*I 
1 + ------ + ------
    log(5)   log(5)
log⁡(3)log⁡(5)+1+iπlog⁡(5)\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
producto
log(3)    pi*I 
------ + ------
log(5)   log(5)
log⁡(3)log⁡(5)+iπlog⁡(5)\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
=
pi*I + log(3)
-------------
    log(5)
log⁡(3)+iπlog⁡(5)\frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
(pi*i + log(3))/log(5)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
     log(3)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(5)   log(5)
x2=log⁡(3)log⁡(5)+iπlog⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
x2 = log(3)/log(5) + i*pi/log(5)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = 0.682606194485985 + 1.95198126583117*i
x2 = 0.682606194485985 + 1.95198126583117*i
Gráfico
25^x-2*5^x-15=0 la ecuación
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