Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación x^2+10*x+16=0
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Ecuación x^2+4*x-32=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(uno +i)z+ seis +3i= cero
- z al cuadrado menos (1 más i)z más 6 más 3i es igual a 0
- z en el grado dos menos (uno más i)z más seis más 3i es igual a cero
- z2-(1+i)z+6+3i=0
- z2-1+iz+6+3i=0
- z²-(1+i)z+6+3i=0
- z en el grado 2-(1+i)z+6+3i=0
- z^2-1+iz+6+3i=0
- z^2-(1+i)z+6+3i=O
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Expresiones semejantes
- z^2+(1+i)z+6+3i=0
- z^2-(1-i)z+6+3i=0
- z^2-(1+i)z+6-3i=0
- z^2-(1+i)z-6+3i=0
z^2-(1+i)z+6+3i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (1 + I)*z + 6 + 3*I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z \left(1 + i\right)\right) + 6\right) + 3 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z \left(1 + i\right)\right) + 6\right) + 3 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - z - i z + 6 + 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1 - i$$
$$c = 6 + 3 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-24 - 12 i + \left(-1 - i\right)^{2}}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{\sqrt{-24 - 12 i + \left(-1 - i\right)^{2}}}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} - z \left(1 + i\right)\right) + 6\right) + 3 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - z - i z + 6 + 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1 - i$$
$$c = 6 + 3 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1 - i)^2 - 4 * (1) * (6 + 3*i) = -24 + (-1 - i)^2 - 12*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-24 - 12 i + \left(-1 - i\right)^{2}}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{\sqrt{-24 - 12 i + \left(-1 - i\right)^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1 - i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 + 3 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1 + i$$
$$z_{1} z_{2} = 6 + 3 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1 - i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 + 3 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1 + i$$
$$z_{1} z_{2} = 6 + 3 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3*I + 1 - 2*I
$$\left(1 - 2 i\right) + 3 i$$
=
1 + I
$$1 + i$$
producto
3*I*(1 - 2*I)
$$3 i \left(1 - 2 i\right)$$
=
6 + 3*I
$$6 + 3 i$$
6 + 3*i