0.389=x*x/(1-x) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{389}{1000} = \frac{x x}{1 - x}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{1000 x^{2} + 389 x - 389}{1000 \left(x - 1\right)} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + \frac{389 x}{1000} - \frac{389}{1000} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + \frac{389 x}{1000} - \frac{389}{1000} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \frac{389}{1000}$$
$$c = - \frac{389}{1000}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(389/1000)^2 - 4 * (1) * (-389/1000) = 1707321/1000000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{389}{2000} + \frac{\sqrt{1707321}}{2000}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1707321}}{2000} - \frac{389}{2000}$$
pero

x no es igual a 1

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{389}{2000} + \frac{\sqrt{1707321}}{2000}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1707321}}{2000} - \frac{389}{2000}$$