Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
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Ecuación 6*3+x=72
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
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Expresiones idénticas
- dos x^ dos + doce *x- dos . cinco *2. cinco = cero
- 2x al cuadrado más 12 multiplicar por x menos 2.5 multiplicar por 2.5 es igual a 0
- dos x en el grado dos más doce multiplicar por x menos dos . cinco multiplicar por 2. cinco es igual a cero
- 2x2+12*x-2.5*2.5=0
- 2x²+12*x-2.5*2.5=0
- 2x en el grado 2+12*x-2.5*2.5=0
- 2x^2+12x-2.52.5=0
- 2x2+12x-2.52.5=0
- 2x^2+12*x-2.5*2.5=O
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Expresiones semejantes
- 2x^2+12*x+2.5*2.5=0
- 2x^2-12*x-2.5*2.5=0
2x^2+12*x-2.5*2.5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 5*(-5)
2*x + 12*x + ------ = 0
2*2
$$\left(2 x^{2} + 12 x\right) + \frac{\left(-5\right) 5}{2 \cdot 2} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 12$$
$$c = - \frac{25}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{194}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{194}}{4} - 3$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 12$$
$$c = - \frac{25}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (2) * (-25/4) = 194
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{194}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{194}}{4} - 3$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 12 x\right) + \frac{\left(-5\right) 5}{2 \cdot 2} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 x - \frac{25}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{8}$$
$$\left(2 x^{2} + 12 x\right) + \frac{\left(-5\right) 5}{2 \cdot 2} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 x - \frac{25}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{8}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____
\/ 194 \/ 194
-3 + ------- + -3 - -------
4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{194}}{4} - 3\right) + \left(-3 + \frac{\sqrt{194}}{4}\right)$$
=
-6
$$-6$$
producto
/ _____\ / _____\ | \/ 194 | | \/ 194 | |-3 + -------|*|-3 - -------| \ 4 / \ 4 /
$$\left(-3 + \frac{\sqrt{194}}{4}\right) \left(- \frac{\sqrt{194}}{4} - 3\right)$$
=
-25/8
$$- \frac{25}{8}$$
-25/8
Respuesta rápida
[src]
_____
\/ 194
x1 = -3 + -------
4
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{194}}{4}$$
_____
\/ 194
x2 = -3 - -------
4
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{194}}{4} - 3$$
x2 = -sqrt(194)/4 - 3