Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación 2*x+y=7
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Ecuación -7-x=3x+17
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Ecuación -13x^2=0
-
Ecuación x^2-x+5/3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -x+ cinco / tres = cero
- x al cuadrado menos x más 5 dividir por 3 es igual a 0
- x en el grado dos menos x más cinco dividir por tres es igual a cero
- x2-x+5/3=0
- x²-x+5/3=0
- x en el grado 2-x+5/3=0
- x^2-x+5/3=O
- x^2-x+5 dividir por 3=0
-
Expresiones semejantes
- x^2+x+5/3=0
- x^2-x-5/3=0
x^2-x+5/3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = \frac{5}{3}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = \frac{5}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (5/3) = -17/3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 I*\/ 51 1 I*\/ 51 - - -------- + - + -------- 2 6 2 6
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{6}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 I*\/ 51 | |1 I*\/ 51 | |- - --------|*|- + --------| \2 6 / \2 6 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{6}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta rápida
[src]
____
1 I*\/ 51
x1 = - - --------
2 6
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
____
1 I*\/ 51
x2 = - + --------
2 6
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{6}$$
x2 = 1/2 + sqrt(51)*i/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5 + 1.19023807142381*i
x2 = 0.5 - 1.19023807142381*i
x2 = 0.5 - 1.19023807142381*i
Gráfico