Sr Examen

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578√(3)/3=1/2*x^2*√(3) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
      ___    2      
578*\/ 3    x    ___
--------- = --*\/ 3 
    3       2       
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
en
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{578 \sqrt{3}}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-sqrt(3)/2) * (578*sqrt(3)/3) = 1156

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{2 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3}\right)}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1156}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1156}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ___        ___
  34*\/ 3    34*\/ 3 
- -------- + --------
     3          3    
$$- \frac{34 \sqrt{3}}{3} + \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
      ___      ___
-34*\/ 3  34*\/ 3 
---------*--------
    3        3    
$$- \frac{34 \sqrt{3}}{3} \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
=
-1156/3
$$- \frac{1156}{3}$$
-1156/3
Respuesta rápida [src]
           ___
     -34*\/ 3 
x1 = ---------
         3    
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
          ___
     34*\/ 3 
x2 = --------
        3    
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
x2 = 34*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 19.6299091524473
x2 = -19.6299091524473
x2 = -19.6299091524473