Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- quinientos setenta y ocho √(tres)/ tres = uno / dos *x^ dos *√(tres)
- 578√(3) dividir por 3 es igual a 1 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por √(3)
- quinientos setenta y ocho √(tres) dividir por tres es igual a uno dividir por dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por √(tres)
- 578√(3)/3=1/2*x2*√(3)
- 578√3/3=1/2*x2*√3
- 578√(3)/3=1/2*x²*√(3)
- 578√(3)/3=1/2*x en el grado 2*√(3)
- 578√(3)/3=1/2x^2√(3)
- 578√(3)/3=1/2x2√(3)
- 578√3/3=1/2x2√3
- 578√3/3=1/2x^2√3
- 578√(3) dividir por 3=1 dividir por 2*x^2*√(3)
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Expresiones semejantes
- ((578√3)/3)=0,5x*x√3
578√(3)/3=1/2*x^2*√(3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2
578*\/ 3 x ___
--------- = --*\/ 3
3 2
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
en
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{578 \sqrt{3}}{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
en
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{578 \sqrt{3}}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-sqrt(3)/2) * (578*sqrt(3)/3) = 1156
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{2 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3}\right)}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1156}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1156}{3}$$
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{2 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3}\right)}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1156}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1156}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
34*\/ 3 34*\/ 3
- -------- + --------
3 3
$$- \frac{34 \sqrt{3}}{3} + \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___
-34*\/ 3 34*\/ 3
---------*--------
3 3
$$- \frac{34 \sqrt{3}}{3} \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
=
-1156/3
$$- \frac{1156}{3}$$
-1156/3
Respuesta rápida
[src]
___
-34*\/ 3
x1 = ---------
3
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
___
34*\/ 3
x2 = --------
3
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
x2 = 34*sqrt(3)/3