Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{578 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2}$$
en
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \sqrt{3} \frac{x^{2}}{2} + \frac{578 \sqrt{3}}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{578 \sqrt{3}}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-sqrt(3)/2) * (578*sqrt(3)/3) = 1156
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{34 \sqrt{3}}{3}$$