Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación -9x+8=-10x-2
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Ecuación 624-x=238+300
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Ecuación 7^(2*x+1)+4*7^(x-1)=347
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Ecuación x+1/20=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-8*y=-18
- -18*x-7*y=-19
- -3*x+4*y=-1
- -8*x-3*y=0
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Expresiones idénticas
- siete ^(dos *x+ uno)+ cuatro * siete ^(x- uno)= trescientos cuarenta y siete
- 7 en el grado (2 multiplicar por x más 1) más 4 multiplicar por 7 en el grado (x menos 1) es igual a 347
- siete en el grado (dos multiplicar por x más uno) más cuatro multiplicar por siete en el grado (x menos uno) es igual a trescientos cuarenta y siete
- 7(2*x+1)+4*7(x-1)=347
- 72*x+1+4*7x-1=347
- 7^(2x+1)+47^(x-1)=347
- 7(2x+1)+47(x-1)=347
- 72x+1+47x-1=347
- 7^2x+1+47^x-1=347
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Expresiones semejantes
- 7^(2*x-1)+4*7^(x-1)=347
- 7^(2*x+1)+4*7^(x+1)=347
- 7^(2*x+1)-4*7^(x-1)=347
7^(2*x+1)+4*7^(x-1)=347 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 \cdot 7^{x - 1} + 7^{2 x + 1} = 347$$
o
$$\left(4 \cdot 7^{x - 1} + 7^{2 x + 1}\right) - 347 = 0$$
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$7 v^{2} + \frac{4 v}{7} - 347 = 0$$
o
$$7 v^{2} + \frac{4 v}{7} - 347 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = \frac{4}{7}$$
$$c = -347$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 7$$
$$v_{2} = - \frac{347}{49}$$
hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)} + i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1$$
$$4 \cdot 7^{x - 1} + 7^{2 x + 1} = 347$$
o
$$\left(4 \cdot 7^{x - 1} + 7^{2 x + 1}\right) - 347 = 0$$
Sustituimos
$$v = 7^{x}$$
obtendremos
$$7 v^{2} + \frac{4 v}{7} - 347 = 0$$
o
$$7 v^{2} + \frac{4 v}{7} - 347 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = \frac{4}{7}$$
$$c = -347$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4/7)^2 - 4 * (7) * (-347) = 476100/49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 7$$
$$v_{2} = - \frac{347}{49}$$
hacemos cambio inverso
$$7^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)} + i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
/347\
log|---|
\ 49/ pi*I
x2 = -------- + ------
log(7) log(7)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
x2 = log(347/49)/log(7) + i*pi/log(7)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/347\
log|---|
\ 49/ pi*I
1 + -------- + ------
log(7) log(7)
$$1 + \left(\frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
/347\
log|---|
\ 49/ pi*I
1 + -------- + ------
log(7) log(7)
$$1 + \frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
producto
/347\ log|---| \ 49/ pi*I -------- + ------ log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
=
/347\
pi*I + log|---|
\ 49/
---------------
log(7)
$$\frac{\log{\left(\frac{347}{49} \right)} + i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
(pi*i + log(347/49))/log(7)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = 1.005958308397 + 1.61445925708078*i
x2 = 1.005958308397 + 1.61445925708078*i
Gráfico