Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x/4=x/9
-
Ecuación 1/9x=4
-
Ecuación x+3,8=2,7
-
Ecuación x^3=4x^2+5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
- Límite de la función:
-
x^3
- Derivada de:
-
x^3
- Gráfico de la función y =:
-
x^3
-
Expresiones idénticas
- x^ tres =4x^ dos +5x
- x al cubo es igual a 4x al cuadrado más 5x
- x en el grado tres es igual a 4x en el grado dos más 5x
- x3=4x2+5x
- x³=4x²+5x
- x en el grado 3=4x en el grado 2+5x
-
Expresiones semejantes
- x^3=4x^2-5x
x^3=4x^2+5x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} = 4 x^{2} + 5 x$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 5*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
$$x^{3} = 4 x^{2} + 5 x$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 5*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 + 5
$$-1 + 5$$
=
4
$$4$$
producto
-0*5
$$5 \left(- 0\right)$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico