Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación x^2=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
-
Expresiones idénticas
- dos ^[Cosx- ocho ]= ocho
- 2 en el grado [Cosx menos 8] es igual a 8
- dos en el grado [Cosx menos ocho ] es igual a ocho
- 2[Cosx-8]=8
-
Expresiones semejantes
- 2^[Cosx+8]=8
2^[Cosx-8]=8 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} = 8$$
cambiamos
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} - 8 = 0$$
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} - 8 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$2^{w - 8} - 8 = 0$$
o
$$2^{w - 8} - 8 = 0$$
o
$$\frac{2^{w}}{256} = 8$$
o
$$2^{w} = 2048$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{w}$$
obtendremos
$$v - 2048 = 0$$
o
$$v - 2048 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 2048$$
Obtenemos la respuesta: v = 2048
hacemos cambio inverso
$$2^{w} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(2048 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 11$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} = 8$$
cambiamos
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} - 8 = 0$$
$$2^{\cos{\left(x \right)} - 8} - 8 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$2^{w - 8} - 8 = 0$$
o
$$2^{w - 8} - 8 = 0$$
o
$$\frac{2^{w}}{256} = 8$$
o
$$2^{w} = 2048$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{w}$$
obtendremos
$$v - 2048 = 0$$
o
$$v - 2048 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 2048$$
Obtenemos la respuesta: v = 2048
hacemos cambio inverso
$$2^{w} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(2048 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 11$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(11 \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*pi - I*im(acos(11)) + I*im(acos(11)) + re(acos(11))
$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi + re(acos(11))
$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)} + 2 \pi$$
producto
(2*pi - I*im(acos(11)))*(I*im(acos(11)) + re(acos(11)))
$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right)$$
=
(2*pi - I*im(acos(11)))*(I*im(acos(11)) + re(acos(11)))
$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}\right)$$
(2*pi - i*im(acos(11)))*(i*im(acos(11)) + re(acos(11)))
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2*pi - I*im(acos(11))
$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}$$
x2 = I*im(acos(11)) + re(acos(11))
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(11 \right)}\right)}$$
x2 = re(acos(11)) + i*im(acos(11))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 6.28318530717959 - 3.0889699048446*i
x2 = 3.0889699048446*i
x2 = 3.0889699048446*i