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2x^2-3x-1=0

2x^2-3x-1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2              
2*x  - 3*x - 1 = 0
(2x2−3x)−1=0\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−3b = -3
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (-1) = 17

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=34+174x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}
x2=34−174x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2−3x)−1=0\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−3x2−12=0x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−32p = - \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−12q = - \frac{1}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=32x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}
x1x2=−12x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}
Gráfica
05-15-10-51015-250250
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ____
     3   \/ 17 
x1 = - - ------
     4     4
x1=34−174x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} 
           ____
     3   \/ 17 
x2 = - + ------
     4     4
x2=34+174x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} 
x2 = 3/4 + sqrt(17)/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____
3   \/ 17    3   \/ 17 
- - ------ + - + ------
4     4      4     4
(34−174)+(34+174)\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right) 
=
3/2
32\frac{3}{2} 
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 17 | |3   \/ 17 |
|- - ------|*|- + ------|
\4     4   / \4     4   /
(34−174)(34+174)\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right) \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right) 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.78077640640442
x2 = -0.280776406404415
x2 = -0.280776406404415
Gráfico
2x^2-3x-1=0 la ecuación
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