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x^3-64x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3           
x  - 64*x = 0
x3−64x=0x^{3} - 64 x = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x3−64x=0x^{3} - 64 x = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(x2−64)=0x \left(x^{2} - 64\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
x2−64=0x^{2} - 64 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−64c = -64
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-64) = 256

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=8x_{2} = 8
x3=−8x_{3} = -8
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 64*x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=8x_{2} = 8
x3=−8x_{3} = -8
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−64q = -64
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−64x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -64
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Respuesta rápida [src] 
x1 = -8
x1=−8x_{1} = -8 
x2 = 0
x2=0x_{2} = 0 
x3 = 8
x3=8x_{3} = 8 
x3 = 8
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-8 + 8
−8+8-8 + 8 
=
0
00 
producto
-8*0*8
8(−0)8 \left(- 0\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = -8.0
x2 = 0.0
x3 = 8.0
x3 = 8.0
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