Sr Examen
x^(2)-2ax+(a^(2)-b^(2))=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
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2 2 2 x - 2*a*x + a - b = 0
$$\left(a^{2} - b^{2}\right) + \left(- 2 a x + x^{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 2 a$$
$$c = a^{2} - b^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = a + \sqrt{b^{2}}$$
$$x_{2} = a - \sqrt{b^{2}}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 2 a$$
$$c = a^{2} - b^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2*a)^2 - 4 * (1) * (a^2 - b^2) = 4*b^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = a + \sqrt{b^{2}}$$
$$x_{2} = a - \sqrt{b^{2}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 2 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = a^{2} - b^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2 a$$
$$x_{1} x_{2} = a^{2} - b^{2}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 2 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = a^{2} - b^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2 a$$
$$x_{1} x_{2} = a^{2} - b^{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-re(b) + I*(-im(b) + im(a)) + re(a) + I*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b)
$$\left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) + \left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right)$$
=
2*re(a) + I*(-im(b) + im(a)) + I*(im(a) + im(b))
$$i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + 2 \operatorname{re}{\left(a\right)}$$
producto
(-re(b) + I*(-im(b) + im(a)) + re(a))*(I*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b))
$$\left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right)$$
=
(-re(b) + I*(-im(b) + im(a)) + re(a))*(I*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b))
$$\left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \left(i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right)$$
(-re(b) + i*(-im(b) + im(a)) + re(a))*(i*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b))
Respuesta rápida
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x1 = -re(b) + I*(-im(b) + im(a)) + re(a)
$$x_{1} = i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}$$
x2 = I*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b)
$$x_{2} = i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(a\right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}$$
x2 = i*(im(a) + im(b)) + re(a) + re(b)