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i*x^2+(3+2*i)*x-6=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                      
I*x  + (3 + 2*I)*x - 6 = 0
(ix2+x(3+2i))−6=0\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(ix2+x(3+2i))−6=0\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
ix2+3x+2ix−6=0i x^{2} + 3 x + 2 i x - 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=ia = i
b=3+2ib = 3 + 2 i
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3 + 2*i)^2 - 4 * (i) * (-6) = (3 + 2*i)^2 + 24*i

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−i(−3−2i+(3+2i)2+24i)2x_{1} = - \frac{i \left(-3 - 2 i + \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}
x2=−i(−3−(3+2i)2+24i−2i)2x_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i} - 2 i\right)}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(ix2+x(3+2i))−6=0\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
−i(ix2+x(3+2i)−6)=0- i \left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right) - 6\right) = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−i(3+2i)p = - i \left(3 + 2 i\right)
q=caq = \frac{c}{a}
q=6iq = 6 i
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=i(3+2i)x_{1} + x_{2} = i \left(3 + 2 i\right)
x1x2=6ix_{1} x_{2} = 6 i
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
            /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\
            |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------|
            |3               \    2     /|               \    2     /
x1 = -1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------
            \2              2            /              2
x1=−13214sin⁡(atan⁡(365)2)2−1+i(32+13214cos⁡(atan⁡(365)2)2)x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) 
            /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\
            |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------|
            |3               \    2     /|               \    2     /
x2 = -1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------
            \2              2            /              2
x2=−1+13214sin⁡(atan⁡(365)2)2+i(−13214cos⁡(atan⁡(365)2)2+32)x_{2} = -1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) 
x2 = -1 + 1321^(1/4)*sin(atan(36/5)/2)/2 + i*(-1321^(1/4)*cos(atan(36/5)/2)/2 + 3/2)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\          /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\
       |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------|          |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------|
       |3               \    2     /|               \    2     /          |3               \    2     /|               \    2     /
-1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------ + -1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------
       \2              2            /              2                      \2              2            /              2
(−1+13214sin⁡(atan⁡(365)2)2+i(−13214cos⁡(atan⁡(365)2)2+32))+(−13214sin⁡(atan⁡(365)2)2−1+i(32+13214cos⁡(atan⁡(365)2)2))\left(-1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)\right) 
=
       /    4 ______    /atan(36/5)\\     /    4 ______    /atan(36/5)\\
       |    \/ 1321 *cos|----------||     |    \/ 1321 *cos|----------||
       |3               \    2     /|     |3               \    2     /|
-2 + I*|- + ------------------------| + I*|- - ------------------------|
       \2              2            /     \2              2            /
−2+i(−13214cos⁡(atan⁡(365)2)2+32)+i(32+13214cos⁡(atan⁡(365)2)2)-2 + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right) 
producto
/       /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\\ /       /    4 ______    /atan(36/5)\\   4 ______    /atan(36/5)\\
|       |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------|| |       |    \/ 1321 *cos|----------||   \/ 1321 *sin|----------||
|       |3               \    2     /|               \    2     /| |       |3               \    2     /|               \    2     /|
|-1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------|*|-1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------|
\       \2              2            /              2            / \       \2              2            /              2            /
(−1+13214sin⁡(atan⁡(365)2)2+i(−13214cos⁡(atan⁡(365)2)2+32))(−13214sin⁡(atan⁡(365)2)2−1+i(32+13214cos⁡(atan⁡(365)2)2))\left(-1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)\right) 
=
6*I
6i6 i 
6*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.979443220036019 - 0.773366547951861*i
x2 = -2.97944322003602 + 3.77336654795186*i
x2 = -2.97944322003602 + 3.77336654795186*i
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