Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- i*x^ dos +(tres + dos *i)*x- seis = cero
- i multiplicar por x al cuadrado más (3 más 2 multiplicar por i) multiplicar por x menos 6 es igual a 0
- i multiplicar por x en el grado dos más (tres más dos multiplicar por i) multiplicar por x menos seis es igual a cero
- i*x2+(3+2*i)*x-6=0
- i*x2+3+2*i*x-6=0
- i*x²+(3+2*i)*x-6=0
- i*x en el grado 2+(3+2*i)*x-6=0
- ix^2+(3+2i)x-6=0
- ix2+(3+2i)x-6=0
- ix2+3+2ix-6=0
- ix^2+3+2ix-6=0
- i*x^2+(3+2*i)*x-6=O
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Expresiones semejantes
- i*x^2-(3+2*i)*x-6=0
- i*x^2+(3+2*i)*x+6=0
- i*x^2+(3-2*i)*x-6=0
i*x^2+(3+2*i)*x-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 I*x + (3 + 2*I)*x - 6 = 0
$$\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i x^{2} + 3 x + 2 i x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = 3 + 2 i$$
$$c = -6$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{i \left(-3 - 2 i + \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i} - 2 i\right)}{2}$$
$$\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i x^{2} + 3 x + 2 i x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = 3 + 2 i$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 + 2*i)^2 - 4 * (i) * (-6) = (3 + 2*i)^2 + 24*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{i \left(-3 - 2 i + \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 + 2 i\right)^{2} + 24 i} - 2 i\right)}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right) - 6\right) = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(3 + 2 i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = i \left(3 + 2 i\right)$$
$$x_{1} x_{2} = 6 i$$
$$\left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i x^{2} + x \left(3 + 2 i\right) - 6\right) = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(3 + 2 i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = i \left(3 + 2 i\right)$$
$$x_{1} x_{2} = 6 i$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\
| \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------|
|3 \ 2 /| \ 2 /
x1 = -1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------
\2 2 / 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
/ 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\
| \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------|
|3 \ 2 /| \ 2 /
x2 = -1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------
\2 2 / 2
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
x2 = -1 + 1321^(1/4)*sin(atan(36/5)/2)/2 + i*(-1321^(1/4)*cos(atan(36/5)/2)/2 + 3/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\ / 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\
| \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------| | \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------|
|3 \ 2 /| \ 2 / |3 \ 2 /| \ 2 /
-1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------ + -1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------
\2 2 / 2 \2 2 / 2
$$\left(-1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
/ 4 ______ /atan(36/5)\\ / 4 ______ /atan(36/5)\\
| \/ 1321 *cos|----------|| | \/ 1321 *cos|----------||
|3 \ 2 /| |3 \ 2 /|
-2 + I*|- + ------------------------| + I*|- - ------------------------|
\2 2 / \2 2 /
$$-2 + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
producto
/ / 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\\ / / 4 ______ /atan(36/5)\\ 4 ______ /atan(36/5)\\ | | \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------|| | | \/ 1321 *cos|----------|| \/ 1321 *sin|----------|| | |3 \ 2 /| \ 2 /| | |3 \ 2 /| \ 2 /| |-1 + I*|- + ------------------------| - ------------------------|*|-1 + I*|- - ------------------------| + ------------------------| \ \2 2 / 2 / \ \2 2 / 2 /
$$\left(-1 + \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[4]{1321} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2} - 1 + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt[4]{1321} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{36}{5} \right)}}{2} \right)}}{2}\right)\right)$$
=
6*I
$$6 i$$
6*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.979443220036019 - 0.773366547951861*i
x2 = -2.97944322003602 + 3.77336654795186*i
x2 = -2.97944322003602 + 3.77336654795186*i