Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
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Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x-11=-7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -5*x-13*y=-4
- -13*x-7*y=16
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x- siete * dos ^x- ocho = cero
- 4 en el grado x menos 7 multiplicar por 2 en el grado x menos 8 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos siete multiplicar por dos en el grado x menos ocho es igual a cero
- 4x-7*2x-8=0
- 4^x-72^x-8=0
- 4x-72x-8=0
- 4^x-7*2^x-8=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x-7*2^x+8=0
- 4^x+7*2^x-8=0
4^x-7*2^x-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 7 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 7 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (-8) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
pi*I
x2 = ------
log(2)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
3 + ------
log(2)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
pi*I
3 + ------
log(2)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
pi*I 3*------ log(2)
$$3 \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
3*pi*I ------ log(2)
$$\frac{3 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
3*pi*i/log(2)