(8x+1)(2x-3)-(4x-2)*2=1 la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(2 x - 3\right) \left(8 x + 1\right) - 2 \left(4 x - 2\right) = 1$$
en
$$\left(\left(2 x - 3\right) \left(8 x + 1\right) - 2 \left(4 x - 2\right)\right) - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(2 x - 3\right) \left(8 x + 1\right) - 2 \left(4 x - 2\right)\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 x^{2} - 30 x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -30$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-30)^2 - 4 * (16) * (0) = 900

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{15}{8}$$
$$x_{2} = 0$$