Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
-
Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
-
Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
-
Expresiones idénticas
- cinco *x- diez *x*- veinte *x+ cuarenta y ocho = cero
- 5 multiplicar por x menos 10 multiplicar por x multiplicar por menos 20 multiplicar por x más 48 es igual a 0
- cinco multiplicar por x menos diez multiplicar por x multiplicar por menos veinte multiplicar por x más cuarenta y ocho es igual a cero
- 5x-10x-20x+48=0
- 5*x-10*x*-20*x+48=O
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Expresiones semejantes
- 5*x+10*x*-20*x+48=0
- 5*x-10*x*-20*x-48=0
- 5*x-10*x*+20*x+48=0
5*x-10*x*-20*x+48=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
5*x - 10*x*(-20)*x + 48 = 0
$$\left(- x \left(-20\right) 10 x + 5 x\right) + 48 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 200$$
$$b = 5$$
$$c = 48$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 200$$
$$b = 5$$
$$c = 48$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (200) * (48) = -38375
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x \left(-20\right) 10 x + 5 x\right) + 48 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{40} + \frac{6}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{40}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{40}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{25}$$
$$\left(- x \left(-20\right) 10 x + 5 x\right) + 48 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{40} + \frac{6}{25} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{40}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{40}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{25}$$
Respuesta rápida
[src]
______
1 I*\/ 1535
x1 = - -- - ----------
80 80
$$x_{1} = - \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
______
1 I*\/ 1535
x2 = - -- + ----------
80 80
$$x_{2} = - \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}$$
x2 = -1/80 + sqrt(1535)*i/80
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 1 I*\/ 1535 1 I*\/ 1535 - -- - ---------- + - -- + ---------- 80 80 80 80
$$\left(- \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) + \left(- \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right)$$
=
-1/40
$$- \frac{1}{40}$$
producto
/ ______\ / ______\ | 1 I*\/ 1535 | | 1 I*\/ 1535 | |- -- - ----------|*|- -- + ----------| \ 80 80 / \ 80 80 /
$$\left(- \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) \left(- \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right)$$
=
6/25
$$\frac{6}{25}$$
6/25
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.0125 - 0.489738450603993*i
x2 = -0.0125 + 0.489738450603993*i
x2 = -0.0125 + 0.489738450603993*i