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5*x-10*x*-20*x+48=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
5*x - 10*x*(-20)*x + 48 = 0
(−x(−20)10x+5x)+48=0\left(- x \left(-20\right) 10 x + 5 x\right) + 48 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=200a = 200
b=5b = 5
c=48c = 48
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (200) * (48) = -38375

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−180+1535i80x_{1} = - \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}
x2=−180−1535i80x_{2} = - \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−x(−20)10x+5x)+48=0\left(- x \left(-20\right) 10 x + 5 x\right) + 48 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+x40+625=0x^{2} + \frac{x}{40} + \frac{6}{25} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=140p = \frac{1}{40}
q=caq = \frac{c}{a}
q=625q = \frac{6}{25}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−140x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{40}
x1x2=625x_{1} x_{2} = \frac{6}{25}
Respuesta rápida [src] 
                ______
       1    I*\/ 1535 
x1 = - -- - ----------
       80       80
x1=−180−1535i80x_{1} = - \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80} 
                ______
       1    I*\/ 1535 
x2 = - -- + ----------
       80       80
x2=−180+1535i80x_{2} = - \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80} 
x2 = -1/80 + sqrt(1535)*i/80
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ______              ______
  1    I*\/ 1535      1    I*\/ 1535 
- -- - ---------- + - -- + ----------
  80       80         80       80
(−180−1535i80)+(−180+1535i80)\left(- \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) + \left(- \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) 
=
-1/40
−140- \frac{1}{40} 
producto
/           ______\ /           ______\
|  1    I*\/ 1535 | |  1    I*\/ 1535 |
|- -- - ----------|*|- -- + ----------|
\  80       80    / \  80       80    /
(−180−1535i80)(−180+1535i80)\left(- \frac{1}{80} - \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) \left(- \frac{1}{80} + \frac{\sqrt{1535} i}{80}\right) 
=
6/25
625\frac{6}{25} 
6/25
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.0125 - 0.489738450603993*i
x2 = -0.0125 + 0.489738450603993*i
x2 = -0.0125 + 0.489738450603993*i
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