Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 0*x=0
-
Ecuación z^3-1=0
- Ecuación x^4-50*x^2+49=0
- Ecuación x-y=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -4*x+18*y=-14
- 18*x-12*y=-20
- -1*x-17*y=-12
- -6*x+1*y=14
-
Expresiones idénticas
- dos x^ cuatro -1 cero x^2- doce =0
- 2x en el grado 4 menos 10x al cuadrado menos 12 es igual a 0
- dos x en el grado cuatro menos 1 cero x al cuadrado menos doce es igual a 0
- 2x4-10x2-12=0
- 2x⁴-10x²-12=0
- 2x en el grado 4-10x en el grado 2-12=0
- 2x^4-10x^2-12=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^4-10x^2+12=0
- 2x^4+10x^2-12=0
2x^4-10x^2-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - 10 x^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$2 v^{2} - 10 v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -10$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 6$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$\left(2 x^{4} - 10 x^{2}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$2 v^{2} - 10 v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -10$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (2) * (-12) = 196
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 6$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 6 + \/ 6 - I + I
$$\left(\left(- \sqrt{6} + \sqrt{6}\right) - i\right) + i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ -\/ 6 *\/ 6 *(-I)*I
$$i - i - \sqrt{6} \sqrt{6}$$
=
-6
$$-6$$
-6
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -\/ 6
$$x_{1} = - \sqrt{6}$$
___ x2 = \/ 6
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
x3 = -I
$$x_{3} = - i$$
x4 = I
$$x_{4} = i$$
x4 = i
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.44948974278318
x2 = 1.0*i
x3 = 2.44948974278318
x4 = -1.0*i
x4 = -1.0*i