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2*x-1/x^2=0

2*x-1/x^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
      1     
2*x - -- = 0
       2    
      x
2x−1x2=02 x - \frac{1}{x^{2}} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2x−1x2=02 x - \frac{1}{x^{2}} = 0
cambiamos
x3=12x^{3} = \frac{1}{2}
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=123\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}
o
x=2232x = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3/2

Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)/2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=12z^{3} = \frac{1}{2}
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=12r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{2}
donde
r=2232r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=2232z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
z2=−2234−2233i4z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}
z3=−2234+2233i4z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2232x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
x2=−2234−2233i4x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}
x3=−2234+2233i4x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-1000500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
      2/3
     2   
x1 = ----
      2
x1=2232x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} 
        2/3      2/3   ___
       2      I*2   *\/ 3 
x2 = - ---- - ------------
        4          4
x2=−2234−2233i4x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4} 
        2/3      2/3   ___
       2      I*2   *\/ 3 
x3 = - ---- + ------------
        4          4
x3=−2234+2233i4x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4} 
x3 = -2^(2/3)/4 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
 2/3      2/3      2/3   ___      2/3      2/3   ___
2        2      I*2   *\/ 3      2      I*2   *\/ 3 
---- + - ---- - ------------ + - ---- + ------------
 2        4          4            4          4
(2232+(−2234−2233i4))+(−2234+2233i4)\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
0
00 
producto
 2/3 /   2/3      2/3   ___\ /   2/3      2/3   ___\
2    |  2      I*2   *\/ 3 | |  2      I*2   *\/ 3 |
----*|- ---- - ------------|*|- ---- + ------------|
 2   \   4          4      / \   4          4      /
2232(−2234−2233i4)(−2234+2233i4)\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.7937005259841
x2 = -0.39685026299205 - 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
Gráfico
2*x-1/x^2=0 la ecuación
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