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2*x-1/x^2=0

2*x-1/x^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
      1     
2*x - -- = 0
       2    
      x     
$$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$
o
$$x = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3/2

Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)/2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{2}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{2}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
      2/3
     2   
x1 = ----
      2  
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
        2/3      2/3   ___
       2      I*2   *\/ 3 
x2 = - ---- - ------------
        4          4      
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
        2/3      2/3   ___
       2      I*2   *\/ 3 
x3 = - ---- + ------------
        4          4      
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
x3 = -2^(2/3)/4 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
 2/3      2/3      2/3   ___      2/3      2/3   ___
2        2      I*2   *\/ 3      2      I*2   *\/ 3 
---- + - ---- - ------------ + - ---- + ------------
 2        4          4            4          4      
$$\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
 2/3 /   2/3      2/3   ___\ /   2/3      2/3   ___\
2    |  2      I*2   *\/ 3 | |  2      I*2   *\/ 3 |
----*|- ---- - ------------|*|- ---- + ------------|
 2   \   4          4      / \   4          4      /
$$\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.7937005259841
x2 = -0.39685026299205 - 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
Gráfico
2*x-1/x^2=0 la ecuación