Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- -11*x-15*y=14
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
- Integral de d{x}:
- 2*x-1/x^2
- Gráfico de la función y =:
- 2*x-1/x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x- uno /x^ dos = cero
- 2 multiplicar por x menos 1 dividir por x al cuadrado es igual a 0
- dos multiplicar por x menos uno dividir por x en el grado dos es igual a cero
- 2*x-1/x2=0
- 2*x-1/x²=0
- 2*x-1/x en el grado 2=0
- 2x-1/x^2=0
- 2x-1/x2=0
- 2*x-1/x^2=O
- 2*x-1 dividir por x^2=0
-
Expresiones semejantes
- 2*x+1/x^2=0
2*x-1/x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$
o
$$x = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{2}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{2}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$
o
$$x = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3/2
Obtenemos la respuesta: x = 2^(2/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{2}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{2}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
2/3
2
x1 = ----
2
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x2 = - ---- - ------------
4 4
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x3 = - ---- + ------------
4 4
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
x3 = -2^(2/3)/4 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 2/3 2/3 ___ 2/3 2/3 ___ 2 2 I*2 *\/ 3 2 I*2 *\/ 3 ---- + - ---- - ------------ + - ---- + ------------ 2 4 4 4 4
$$\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
2/3 / 2/3 2/3 ___\ / 2/3 2/3 ___\ 2 | 2 I*2 *\/ 3 | | 2 I*2 *\/ 3 | ----*|- ---- - ------------|*|- ---- + ------------| 2 \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.7937005259841
x2 = -0.39685026299205 - 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
x3 = -0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
Gráfico