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Trazado el gráfico de la función/ 2*x-1/x^2

Gráfico de la función y = 2*x-1/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             1 
f(x) = 2*x - --
              2
             x
f(x)=2x−1x2f{\left(x \right)} = 2 x - \frac{1}{x^{2}} 
f = 2*x - 1/x^2
Gráfico de la función
200.0000200.0100200.0010200.0020200.0030200.0040200.0050200.0060200.0070200.0080200.0090399.99400.01
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−1x2=02 x - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2232x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
Solución numérica
x1=0.7937005259841x_{1} = 0.7937005259841
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x - 1/x^2.
0⋅2−1020 \cdot 2 - \frac{1}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2+2x3=02 + \frac{2}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6x4=0- \frac{6}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x−1x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 1/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1x2x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(2x−1x2x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−1x2=−2x−1x22 x - \frac{1}{x^{2}} = - 2 x - \frac{1}{x^{2}}
- No
2x−1x2=2x+1x22 x - \frac{1}{x^{2}} = 2 x + \frac{1}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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