Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2-1)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • Derivada de:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - uno)^(uno / tres)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 1) en el grado (1 dividir por 3)
  • x dividir por (x en el grado dos menos uno) en el grado (uno dividir por tres)
  • x/(x2-1)(1/3)
  • x/x2-11/3
  • x/(x²-1)^(1/3)
  • x/(x en el grado 2-1) en el grado (1/3)
  • x/x^2-1^1/3
  • x dividir por (x^2-1)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+1)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2-1)^(1/3)

Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x     
f(x) = -----------
          ________
       3 /  2     
       \/  x  - 1
f(x)=xx2−13f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} 
f = x/(x^2 - 1)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx2−13=0\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 1)^(1/3).
0−1+023\frac{0}{\sqrt[3]{-1 + 0^{2}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x23(x2−1)43+1x2−13=0- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=−1+(−232−233i2)3x_{2} = - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}
x3=−1+(−232+233i2)3x_{3} = - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}
Signos de extremos en los puntos:
           2/3   ___  
    ___  -2   *\/ 3   
(-\/ 3, ------------)
              2       

                                                 ________________________________  
                                                /                              3   
        ________________________________       /      /  3 ___     3 ___   ___\    
       /                              3       /       |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |    
      /      /  3 ___     3 ___   ___\    -  /    1 + |- ----- - -------------|    
     /       |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |     \/         \    2           2      /    
(-  /    1 + |- ----- - -------------| , ----------------------------------------)
  \/         \    2           2      /             ____________________________    
                                                  /                          3     
                                                 /  /  3 ___     3 ___   ___\      
                                                /   |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |      
                                             3 /    |- ----- - -------------|      
                                             \/     \    2           2      /      

                                                 ________________________________  
                                                /                              3   
        ________________________________       /      /  3 ___     3 ___   ___\    
       /                              3       /       |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |    
      /      /  3 ___     3 ___   ___\    -  /    1 + |- ----- + -------------|    
     /       |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |     \/         \    2           2      /    
(-  /    1 + |- ----- + -------------| , ----------------------------------------)
  \/         \    2           2      /             ____________________________    
                                                  /                          3     
                                                 /  /  3 ___     3 ___   ___\      
                                                /   |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |      
                                             3 /    |- ----- + -------------|      
                                             \/     \    2           2      /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x3=−3x_{3} = - \sqrt{3}
x3=−1+(−232−233i2)3x_{3} = - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}
x3=−1+(−232+233i2)3x_{3} = - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∩(−∞,−1+(−232−233i2)3]∩(−∞,−1+(−232+233i2)3]\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cap \left(-\infty, - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}\right] \cap \left(-\infty, - \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}\right]
Crece en los intervalos
[−3,∞)∩[−1+(−232−233i2)3,∞)∩[−1+(−232+233i2)3,∞)\left[- \sqrt{3}, \infty\right) \cap \left[- \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}, \infty\right) \cap \left[- \sqrt{1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43=0\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43)=∞(−0.5+0.866025403784438i)\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784438 i\right)
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43)=∞(0.5−0.866025403784438i)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \left(0.5 - 0.866025403784438 i\right)
lim⁡x→1+(2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−3]∪[0,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx2−13)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xx2−13)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x2−13=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x2−13=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx2−13=−xx2−13\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = - \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}
- No
xx2−13=xx2−13\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}} = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^(1/3)
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