Sr Examen

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|(2x-5)/3|=|(3x+4)/2| la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|2*x - 5|   |3*x + 4|
|-------| = |-------|
|   3   |   |   2   |
$$\left|{\frac{2 x - 5}{3}}\right| = \left|{\frac{3 x + 4}{2}}\right|$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} \geq 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right) - \left(\frac{3 x}{2} + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{5 x}{6} - \frac{11}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{22}{5}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} \geq 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} < 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{4}{3} \leq x \wedge x < \frac{5}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}\right) - \left(\frac{3 x}{2} + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{13 x}{6} - \frac{1}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{2}{13}$$

4.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} < 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}\right) - \left(- \frac{3 x}{2} - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{5 x}{6} + \frac{11}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{22}{5}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{2}{13}$$
$$x_{2} = - \frac{22}{5}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-22/5 - 2/13
$$- \frac{22}{5} - \frac{2}{13}$$
=
-296 
-----
  65 
$$- \frac{296}{65}$$
producto
-22*(-2)
--------
  5*13  
$$- \frac{-44}{65}$$
=
44
--
65
$$\frac{44}{65}$$
44/65
Respuesta rápida [src]
x1 = -22/5
$$x_{1} = - \frac{22}{5}$$
x2 = -2/13
$$x_{2} = - \frac{2}{13}$$
x2 = -2/13
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.4
x2 = -0.153846153846154
x2 = -0.153846153846154