|(2x-5)/3|=|(3x+4)/2| la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} \geq 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right) - \left(\frac{3 x}{2} + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{5 x}{6} - \frac{11}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{22}{5}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
2.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} \geq 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} < 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{4}{3} \leq x \wedge x < \frac{5}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}\right) - \left(\frac{3 x}{2} + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{13 x}{6} - \frac{1}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{2}{13}$$
4.
$$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3} < 0$$
$$\frac{3 x}{2} + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}\right) - \left(- \frac{3 x}{2} - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{5 x}{6} + \frac{11}{3} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{22}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{2}{13}$$
$$x_{2} = - \frac{22}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
$$- \frac{22}{5} - \frac{2}{13}$$
$$- \frac{296}{65}$$
$$- \frac{-44}{65}$$
$$\frac{44}{65}$$
$$x_{1} = - \frac{22}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{13}$$