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4x^2-11x-3=0

4x^2-11x-3=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2               
4*x  - 11*x - 3 = 0
$$\left(4 x^{2} - 11 x\right) - 3 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -11$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (4) * (-3) = 169

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 11 x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{4} - \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
3 - 1/4
$$- \frac{1}{4} + 3$$
=
11/4
$$\frac{11}{4}$$
producto
3*(-1)
------
  4   
$$\frac{\left(-1\right) 3}{4}$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
-3/4
Respuesta rápida [src]
x1 = -1/4
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
x2 = 3
$$x_{2} = 3$$
x2 = 3
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.25
x2 = 3.0
x2 = 3.0
Gráfico
4x^2-11x-3=0 la ecuación