|x|+|3*x+2|+|2*x-1|=0 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(2 x - 1\right) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x + 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(1 - 2 x\right) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x + 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

4.
$$x \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - 2 x\right) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

8.
$$x < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - 2 x\right) + \left(- 3 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 6 x - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{6}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es: