Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 3,4+2y=7(y-2,3)
-
Ecuación 9x-4x+39=94
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -16*x+3*y=17
- 18*x-14*y=-2
- 18*x+19*y=10
- 11*x-6*y=5
- Integral de d{x}:
- 3x^2
- 2x+x^3
- Derivada de:
-
3x^2
- Gráfico de la función y =:
-
3x^2
-
Expresiones idénticas
- tres x^ dos =2x+x^3
- 3x al cuadrado es igual a 2x más x al cubo
- tres x en el grado dos es igual a 2x más x al cubo
- 3x2=2x+x3
- 3x²=2x+x³
- 3x en el grado 2=2x+x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- 3x^2=2x-x^3
3x^2=2x+x^3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$3 x^{2} = x^{3} + 2 x$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 3*x^2 - 2*x - x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$3 x^{2} = x^{3} + 2 x$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} + 3 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 3*x^2 - 2*x - x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x^{2} = x^{3} + 2 x$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$3 x^{2} = x^{3} + 2 x$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 + 2
$$1 + 2$$
=
3
$$3$$
producto
0*2
$$0 \cdot 2$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico