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3x^2=2x+x^3

3x^2=2x+x^3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2          3
3*x  = 2*x + x
3x2=x3+2x3 x^{2} = x^{3} + 2 x
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
3x2=x3+2x3 x^{2} = x^{3} + 2 x
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(−x2+3x−2)=0x \left(- x^{2} + 3 x - 2\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
−x2+3x−2=0- x^{2} + 3 x - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=3b = 3
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Entonces la respuesta definitiva es para 3*x^2 - 2*x - x^3 = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
3x2=x3+2x3 x^{2} = x^{3} + 2 x
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x2+2x=0x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3p = -3
q=caq = \frac{c}{a}
q=2q = 2
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=3x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3
x1x2+x1x3+x2x3=2x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
02468-8-6-4-21210-10-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1 + 2
1+21 + 2 
=
3
33 
producto
0*2
0⋅20 \cdot 2 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 1.0
x3 = 0.0
x3 = 0.0
Gráfico
3x^2=2x+x^3 la ecuación
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