Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
-
Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
-
Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 5*x+4*y=-12
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- Derivada de:
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2*x^3+3*x^2-5
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3+3*x^2-5
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres + tres *x^ dos - cinco = cero
- 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 5 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco es igual a cero
- 2*x3+3*x2-5=0
- 2*x³+3*x²-5=0
- 2*x en el grado 3+3*x en el grado 2-5=0
- 2x^3+3x^2-5=0
- 2x3+3x2-5=0
- 2*x^3+3*x^2-5=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-3*x^2-5=0
- 2*x^3+3*x^2+5=0
2*x^3+3*x^2-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 5 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x + 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (2) * (5) = -15
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 5 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
5 I*\/ 15 5 I*\/ 15
1 + - - - -------- + - - + --------
4 4 4 4
$$\left(1 + \left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 I*\/ 15 | | 5 I*\/ 15 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
5/2
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
5 I*\/ 15
x2 = - - - --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
____
5 I*\/ 15
x3 = - - + --------
4 4
$$x_{3} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
x3 = -5/4 + sqrt(15)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = -1.25 + 0.968245836551854*i
x3 = -1.25 - 0.968245836551854*i
x3 = -1.25 - 0.968245836551854*i
Gráfico