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2*x^3+3*x^2-5=0

2*x^3+3*x^2-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3      2        
2*x  + 3*x  - 5 = 0
(2x3+3x2)−5=0\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(2x3+3x2)−5=0\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0
cambiamos
(3x2+(2x3−2))−3=0\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)\right) - 3 = 0
o
(3x2+(2x3−2⋅13))−3⋅12=0\left(3 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0
3(x2−12)+2(x3−13)=03 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
3(x−1)(x+1)+2(x−1)((x2+x)+12)=03 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)(3(x+1)+2((x2+x)+12))=0\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
o
(x−1)(2x2+5x+5)=0\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 5 x + 5\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
2x2+5x+5=02 x^{2} + 5 x + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=5b = 5
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (2) * (5) = -15

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−54+15i4x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}
x3=−54−15i4x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + 3*x^2 - 5 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=−54+15i4x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}
x3=−54−15i4x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x3+3x2)−5=0\left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 5 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3+3x22−52=0x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{5}{2} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=32p = \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=−52v = - \frac{5}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−32x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=−52x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
              ____             ____
      5   I*\/ 15      5   I*\/ 15 
1 + - - - -------- + - - + --------
      4      4         4      4
(1+(−54−15i4))+(−54+15i4)\left(1 + \left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) 
=
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
producto
/          ____\ /          ____\
|  5   I*\/ 15 | |  5   I*\/ 15 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  4      4    / \  4      4    /
(−54−15i4)(−54+15i4)\left(- \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}\right) 
=
5/2
52\frac{5}{2} 
5/2
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
               ____
       5   I*\/ 15 
x2 = - - - --------
       4      4
x2=−54−15i4x_{2} = - \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} 
               ____
       5   I*\/ 15 
x3 = - - + --------
       4      4
x3=−54+15i4x_{3} = - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} 
x3 = -5/4 + sqrt(15)*i/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = -1.25 + 0.968245836551854*i
x3 = -1.25 - 0.968245836551854*i
x3 = -1.25 - 0.968245836551854*i
Gráfico
2*x^3+3*x^2-5=0 la ecuación
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