Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2+x=6
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Ecuación -20-x=-13
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Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -1*x+7*y=-11
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
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Expresiones idénticas
- x^ dos -(cinco + cuatro *i)x+ seis + doce *i= cero
- x al cuadrado menos (5 más 4 multiplicar por i)x más 6 más 12 multiplicar por i es igual a 0
- x en el grado dos menos (cinco más cuatro multiplicar por i)x más seis más doce multiplicar por i es igual a cero
- x2-(5+4*i)x+6+12*i=0
- x2-5+4*ix+6+12*i=0
- x²-(5+4*i)x+6+12*i=0
- x en el grado 2-(5+4*i)x+6+12*i=0
- x^2-(5+4i)x+6+12i=0
- x2-(5+4i)x+6+12i=0
- x2-5+4ix+6+12i=0
- x^2-5+4ix+6+12i=0
- x^2-(5+4*i)x+6+12*i=O
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Expresiones semejantes
- x^2+(5+4*i)x+6+12*i=0
- x^2-(5+4*i)x-6+12*i=0
- x^2-(5-4*i)x+6+12*i=0
- x^2-(5+4*i)x+6-12*i=0
x^2-(5+4*i)x+6+12*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - (5 + 4*I)*x + 6 + 12*I = 0
$$\left(\left(x^{2} - x \left(5 + 4 i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} - x \left(5 + 4 i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 5 x - 4 i x + 6 + 12 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5 - 4 i$$
$$c = 6 + 12 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{-24 - 48 i + \left(-5 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{-24 - 48 i + \left(-5 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$\left(\left(x^{2} - x \left(5 + 4 i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 5 x - 4 i x + 6 + 12 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5 - 4 i$$
$$c = 6 + 12 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5 - 4*i)^2 - 4 * (1) * (6 + 12*i) = -24 + (-5 - 4*i)^2 - 48*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{-24 - 48 i + \left(-5 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{-24 - 48 i + \left(-5 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5 - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 + 12 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5 + 4 i$$
$$x_{1} x_{2} = 6 + 12 i$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5 - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 + 12 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5 + 4 i$$
$$x_{1} x_{2} = 6 + 12 i$$
Gráfica