Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2+x=6
-
Ecuación -20-x=-13
-
Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -1*x+7*y=-11
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- Derivada de:
-
x^6
-
-3
- Límite de la función:
-
x^6
- Integral de d{x}:
- x^6
- -3
- Suma de la serie:
-
-3
-
Expresiones idénticas
- x^ seis =- tres
- x en el grado 6 es igual a menos 3
- x en el grado seis es igual a menos tres
- x6=-3
- x⁶=-3
-
Expresiones semejantes
- x^6=+3
x^6=-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{6} = -3$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -3 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -3$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -3$$
donde
$$r = \sqrt[6]{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{3} i$$
$$z_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{3} i$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{3} i$$
$$x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x^{6} = -3$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -3 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -3$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -3$$
donde
$$r = \sqrt[6]{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{3} i$$
$$z_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{3} i$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{3} i$$
$$x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
6 ___ x1 = -I*\/ 3
$$x_{1} = - \sqrt[6]{3} i$$
6 ___ x2 = I*\/ 3
$$x_{2} = \sqrt[6]{3} i$$
2/3 6 ___
3 I*\/ 3
x3 = - ---- - -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
2/3 6 ___
3 I*\/ 3
x4 = - ---- + -------
2 2
$$x_{4} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
2/3 6 ___
3 I*\/ 3
x5 = ---- - -------
2 2
$$x_{5} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
2/3 6 ___
3 I*\/ 3
x6 = ---- + -------
2 2
$$x_{6} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}$$
x6 = 3^(2/3)/2 + 3^(1/6)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 6 ___ 2/3 6 ___ 2/3 6 ___ 2/3 6 ___
6 ___ 6 ___ 3 I*\/ 3 3 I*\/ 3 3 I*\/ 3 3 I*\/ 3
- I*\/ 3 + I*\/ 3 + - ---- - ------- + - ---- + ------- + ---- - ------- + ---- + -------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right) + \left(- \sqrt[6]{3} i + \sqrt[6]{3} i\right)\right) + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ 2/3 6 ___\ / 2/3 6 ___\ / 2/3 6 ___\ / 2/3 6 ___\
6 ___ 6 ___ | 3 I*\/ 3 | | 3 I*\/ 3 | |3 I*\/ 3 | |3 I*\/ 3 |
-I*\/ 3 *I*\/ 3 *|- ---- - -------|*|- ---- + -------|*|---- - -------|*|---- + -------|
\ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- \sqrt[6]{3} i \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right) \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right) \left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right) \left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.04004191152595 - 0.600468477588001*i
x2 = -1.04004191152595 - 0.600468477588001*i
x3 = -1.200936955176*i
x4 = 1.200936955176*i
x5 = -1.04004191152595 + 0.600468477588001*i
x6 = 1.04004191152595 + 0.600468477588001*i
x6 = 1.04004191152595 + 0.600468477588001*i
Gráfico