Sr Examen
b*(b/t-2)/t+4*b/t+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/b \
b*|- - 2|
\t / 4*b
--------- + --- + 2 = 0
t t
$$\left(\frac{4 b}{t} + \frac{b \left(\frac{b}{t} - 2\right)}{t}\right) + 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{4 b}{t} + \frac{b \left(\frac{b}{t} - 2\right)}{t}\right) + 2 = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{b^{2} + 2 b t + 2 t^{2}}{t^{2}} = 0$$
denominador
$$t$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$b^{2} + 2 b t + 2 t^{2} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$b^{2} + 2 b t + 2 t^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 b$$
$$c = b^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$t_{1} = - \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
$$t_{2} = - \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
pero
Entonces la respuesta definitiva es:
$$t_{1} = - \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
$$t_{2} = - \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
$$\left(\frac{4 b}{t} + \frac{b \left(\frac{b}{t} - 2\right)}{t}\right) + 2 = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{b^{2} + 2 b t + 2 t^{2}}{t^{2}} = 0$$
denominador
$$t$$
entonces
t no es igual a 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$b^{2} + 2 b t + 2 t^{2} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$b^{2} + 2 b t + 2 t^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*t^2 + b*t + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 b$$
$$c = b^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*b)^2 - 4 * (2) * (b^2) = -4*b^2
La ecuación tiene dos raíces.
t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$t_{1} = - \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
$$t_{2} = - \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
pero
t no es igual a 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$t_{1} = - \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
$$t_{2} = - \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{- b^{2}}}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
im(b) re(b) / im(b) re(b)\ im(b) re(b) /re(b) im(b)\ ----- - ----- + I*|- ----- - -----| + - ----- - ----- + I*|----- - -----| 2 2 \ 2 2 / 2 2 \ 2 2 /
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right)$$
=
/re(b) im(b)\ / im(b) re(b)\
-re(b) + I*|----- - -----| + I*|- ----- - -----|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) + i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \operatorname{re}{\left(b\right)}$$
producto
/im(b) re(b) / im(b) re(b)\\ / im(b) re(b) /re(b) im(b)\\ |----- - ----- + I*|- ----- - -----||*|- ----- - ----- + I*|----- - -----|| \ 2 2 \ 2 2 // \ 2 2 \ 2 2 //
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right)$$
=
2 2 re (b) im (b) ------ - ------ + I*im(b)*re(b) 2 2
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2}}{2} + i \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}}{2}$$
re(b)^2/2 - im(b)^2/2 + i*im(b)*re(b)
Respuesta rápida
[src]
im(b) re(b) / im(b) re(b)\
t1 = ----- - ----- + I*|- ----- - -----|
2 2 \ 2 2 /
$$t_{1} = i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}$$
im(b) re(b) /re(b) im(b)\
t2 = - ----- - ----- + I*|----- - -----|
2 2 \ 2 2 /
$$t_{2} = i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}$$
t2 = i*(re(b)/2 - im(b)/2) - re(b)/2 - im(b)/2