Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación -x/11+x=50/11
-
Ecuación x^2+7x+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+8*y=18
- 8*x+6*y=20
- -2*x+18*y=13
- -11*x-1*y=15
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres - tres *x^ dos - seis *x- ocho = cero
- menos x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x menos 8 es igual a 0
- menos x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x menos ocho es igual a cero
- -x3-3*x2-6*x-8=0
- -x³-3*x²-6*x-8=0
- -x en el grado 3-3*x en el grado 2-6*x-8=0
- -x^3-3x^2-6x-8=0
- -x3-3x2-6x-8=0
- -x^3-3*x^2-6*x-8=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3-3*x^2+6*x-8=0
- -x^3+3*x^2-6*x-8=0
- x^3-3*x^2-6*x-8=0
- -x^3-3*x^2-6*x+8=0
-x^3-3*x^2-6*x-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 - x - 3*x - 6*x - 8 = 0
$$\left(- 6 x + \left(- x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 x + \left(- x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 6 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} - 8\right)\right) + 12\right)\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(- 6 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} + \left(-2\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
$$- 6 \left(x + 2\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) - \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(- 3 \left(x + 2\right)\right) + - (x + 2) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(- 3 \left(x - 2\right) - \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 6\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(- x^{2} - x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 3*x^2 - 6*x - 8 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$\left(- 6 x + \left(- x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 6 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} - 8\right)\right) + 12\right)\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(- 6 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} + \left(-2\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
$$- 6 \left(x + 2\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) - \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(- 3 \left(x + 2\right)\right) + - (x + 2) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(- 3 \left(x - 2\right) - \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 6\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(- x^{2} - x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (-4) = -15
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 3*x^2 - 6*x - 8 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 6 x + \left(- x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 8 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
$$\left(- 6 x + \left(- x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 8 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
1 I*\/ 15 1 I*\/ 15
-2 + - - - -------- + - - + --------
2 2 2 2
$$\left(-2 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 15 | | 1 I*\/ 15 | -2*|- - - --------|*|- - + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- 2 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
____
1 I*\/ 15
x2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
____
1 I*\/ 15
x3 = - - + --------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
x3 = -1/2 + sqrt(15)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.5 + 1.93649167310371*i
x2 = -2.0
x3 = -0.5 - 1.93649167310371*i
x3 = -0.5 - 1.93649167310371*i