Sr Examen

Otras calculadoras

13*x^2-6*x*y+5*y^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
    2              2    
13*x  - 6*x*y + 5*y  = 0
5y2+(13x2−6xy)=05 y^{2} + \left(13 x^{2} - 6 x y\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=13a = 13
b=−6yb = - 6 y
c=5y2c = 5 y^{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6*y)^2 - 4 * (13) * (5*y^2) = -224*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3y13+214−y213x_{1} = \frac{3 y}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}
x2=3y13−214−y213x_{2} = \frac{3 y}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
5y2+(13x2−6xy)=05 y^{2} + \left(13 x^{2} - 6 x y\right) = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−6xy13+5y213=0x^{2} - \frac{6 x y}{13} + \frac{5 y^{2}}{13} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−6y13p = - \frac{6 y}{13}
q=caq = \frac{c}{a}
q=5y213q = \frac{5 y^{2}}{13}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=6y13x_{1} + x_{2} = \frac{6 y}{13}
x1x2=5y213x_{1} x_{2} = \frac{5 y^{2}}{13}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
                 /              ____      \       ____      
     3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)
x1 = ------- + I*|------- - --------------| + --------------
        13       \   13           13      /         13
x1=i(−214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13+214im⁡(y)13x_{1} = i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13} 
                 /              ____      \       ____      
     3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)
x2 = ------- + I*|------- + --------------| - --------------
        13       \   13           13      /         13
x2=i(214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13−214im⁡(y)13x_{2} = i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13} 
x2 = i*(2*sqrt(14)*re(y)/13 + 3*im(y)/13) + 3*re(y)/13 - 2*sqrt(14)*im(y)/13
Suma y producto de raíces [src] 
suma
            /              ____      \       ____                     /              ____      \       ____      
3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)   3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)
------- + I*|------- - --------------| + -------------- + ------- + I*|------- + --------------| - --------------
   13       \   13           13      /         13            13       \   13           13      /         13
(i(−214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13+214im⁡(y)13)+(i(214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13−214im⁡(y)13)\left(i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \left(i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) 
=
            /              ____      \     /              ____      \
6*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|
------- + I*|------- - --------------| + I*|------- + --------------|
   13       \   13           13      /     \   13           13      /
i(−214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+i(214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+6re⁡(y)13i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{6 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} 
producto
/            /              ____      \       ____      \ /            /              ____      \       ____      \
|3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)| |3*re(y)     |3*im(y)   2*\/ 14 *re(y)|   2*\/ 14 *im(y)|
|------- + I*|------- - --------------| + --------------|*|------- + I*|------- + --------------| - --------------|
\   13       \   13           13      /         13      / \   13       \   13           13      /         13      /
(i(−214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13+214im⁡(y)13)(i(214re⁡(y)13+3im⁡(y)13)+3re⁡(y)13−214im⁡(y)13)\left(i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) \left(i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) 
=
      2          2                      
  5*im (y)   5*re (y)   10*I*im(y)*re(y)
- -------- + -------- + ----------------
     13         13             13
5(re⁡(y))213+10ire⁡(y)im⁡(y)13−5(im⁡(y))213\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{13} + \frac{10 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13} - \frac{5 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{13} 
-5*im(y)^2/13 + 5*re(y)^2/13 + 10*i*im(y)*re(y)/13
    © Sr Examen – Калькулятор