Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- trece *x^ dos - seis *x*y+ cinco *y^ dos = cero
- 13 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x multiplicar por y más 5 multiplicar por y al cuadrado es igual a 0
- trece multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x multiplicar por y más cinco multiplicar por y en el grado dos es igual a cero
- 13*x2-6*x*y+5*y2=0
- 13*x²-6*x*y+5*y²=0
- 13*x en el grado 2-6*x*y+5*y en el grado 2=0
- 13x^2-6xy+5y^2=0
- 13x2-6xy+5y2=0
- 13*x^2-6*x*y+5*y^2=O
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Expresiones semejantes
- 13*x^2+6*x*y+5*y^2=0
- 13*x^2-6*x*y-5*y^2=0
13*x^2-6*x*y+5*y^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 13$$
$$b = - 6 y$$
$$c = 5 y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3 y}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}$$
$$x_{2} = \frac{3 y}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 13$$
$$b = - 6 y$$
$$c = 5 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6*y)^2 - 4 * (13) * (5*y^2) = -224*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3 y}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}$$
$$x_{2} = \frac{3 y}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{- y^{2}}}{13}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$5 y^{2} + \left(13 x^{2} - 6 x y\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x y}{13} + \frac{5 y^{2}}{13} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6 y}{13}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 y^{2}}{13}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6 y}{13}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 y^{2}}{13}$$
$$5 y^{2} + \left(13 x^{2} - 6 x y\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x y}{13} + \frac{5 y^{2}}{13} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6 y}{13}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 y^{2}}{13}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6 y}{13}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 y^{2}}{13}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ ____ \ ____
3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y)
x1 = ------- + I*|------- - --------------| + --------------
13 \ 13 13 / 13
$$x_{1} = i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}$$
/ ____ \ ____
3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y)
x2 = ------- + I*|------- + --------------| - --------------
13 \ 13 13 / 13
$$x_{2} = i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}$$
x2 = i*(2*sqrt(14)*re(y)/13 + 3*im(y)/13) + 3*re(y)/13 - 2*sqrt(14)*im(y)/13
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____ \ ____ / ____ \ ____ 3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y) 3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y) ------- + I*|------- - --------------| + -------------- + ------- + I*|------- + --------------| - -------------- 13 \ 13 13 / 13 13 \ 13 13 / 13
$$\left(i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \left(i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right)$$
=
/ ____ \ / ____ \ 6*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| ------- + I*|------- - --------------| + I*|------- + --------------| 13 \ 13 13 / \ 13 13 /
$$i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{6 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13}$$
producto
/ / ____ \ ____ \ / / ____ \ ____ \ |3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y)| |3*re(y) |3*im(y) 2*\/ 14 *re(y)| 2*\/ 14 *im(y)| |------- + I*|------- - --------------| + --------------|*|------- + I*|------- + --------------| - --------------| \ 13 \ 13 13 / 13 / \ 13 \ 13 13 / 13 /
$$\left(i \left(- \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) \left(i \left(\frac{2 \sqrt{14} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} + \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right) + \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{13} - \frac{2 \sqrt{14} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13}\right)$$
=
2 2
5*im (y) 5*re (y) 10*I*im(y)*re(y)
- -------- + -------- + ----------------
13 13 13
$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{13} + \frac{10 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{13} - \frac{5 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{13}$$
-5*im(y)^2/13 + 5*re(y)^2/13 + 10*i*im(y)*re(y)/13