Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- veinticinco ^x- seis * cinco ^x+ cinco = cero
- 25 en el grado x menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 5 es igual a 0
- veinticinco en el grado x menos seis multiplicar por cinco en el grado x más cinco es igual a cero
- 25x-6*5x+5=0
- 25^x-65^x+5=0
- 25x-65x+5=0
- 25^x-6*5^x+5=O
-
Expresiones semejantes
- 25^x+6*5^x+5=0
- 25^x-6*5^x-5=0
25^x-6*5^x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
$$\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Gráfico