Sr Examen

Otras calculadoras

25^x-6*5^x+5=0

25^x-6*5^x+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  x      x        
25  - 6*5  + 5 = 0
(25x−6⋅5x)+5=0\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(25x−6⋅5x)+5=0\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0
o
(25x−6⋅5x)+5=0\left(25^{x} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 5 = 0
Sustituimos
v=5xv = 5^{x}
obtendremos
v2−6v+5=0v^{2} - 6 v + 5 = 0
o
v2−6v+5=0v^{2} - 6 v + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−6b = -6
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=5v_{1} = 5
v2=1v_{2} = 1
hacemos cambio inverso
5x=v5^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(1)log⁡(5)=0x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0
x2=log⁡(5)log⁡(5)=1x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1
11 
=
1
11 
producto
0
00 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = 0.0
x2 = 0.0
Gráfico
25^x-6*5^x+5=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор