Sr Examen

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x^(lgx+1)=100 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 log(x) + 1      
x           = 100
$$x^{\log{\left(x \right)} + 1} = 100$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
              _______________
        1   \/ 1 + 8*log(10) 
      - - + -----------------
        2           2        
x1 = e                       
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}}$$
              _______________
        1   \/ 1 + 8*log(10) 
      - - - -----------------
        2           2        
x2 = e                       
$$x_{2} = e^{- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}}$$
x2 = exp(-sqrt(1 + 8*log(10))/2 - 1/2)
Suma y producto de raíces [src]
suma
         _______________            _______________
   1   \/ 1 + 8*log(10)       1   \/ 1 + 8*log(10) 
 - - + -----------------    - - - -----------------
   2           2              2           2        
e                        + e                       
$$e^{- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}} + e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}}$$
=
         _______________            _______________
   1   \/ 1 + 8*log(10)       1   \/ 1 + 8*log(10) 
 - - + -----------------    - - - -----------------
   2           2              2           2        
e                        + e                       
$$e^{- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}} + e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}}$$
producto
         _______________          _______________
   1   \/ 1 + 8*log(10)     1   \/ 1 + 8*log(10) 
 - - + -----------------  - - - -----------------
   2           2            2           2        
e                       *e                       
$$\frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}}}{e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(10 \right)}}}{2}}}$$
=
 -1
e  
$$e^{-1}$$
exp(-1)
Respuesta numérica [src]
x1 = 5.4928380566125
x2 = 5.4928380566125
x3 = -6.05421280359705 - 10.9558439432548*i
x3 = -6.05421280359705 - 10.9558439432548*i