Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x^2-5x=14
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + dos *x- tres *x- tres = dos
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x menos 3 es igual a 2
- dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres multiplicar por x menos tres es igual a dos
- 2*x2+2*x-3*x-3=2
- 2*x²+2*x-3*x-3=2
- 2*x en el grado 2+2*x-3*x-3=2
- 2x^2+2x-3x-3=2
- 2x2+2x-3x-3=2
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+2*x-3*x+3=2
- 2*x^2-2*x-3*x-3=2
- 2*x^2+2*x+3*x-3=2
2*x^2+2*x-3*x-3=2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*x + 2*x - 3*x - 3 = 2
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3 = 2$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3 = 2$$
en
$$\left(\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3\right) - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3 = 2$$
en
$$\left(\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3\right) - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (-5) = 41
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3 = 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$\left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 2 x\right)\right) - 3 = 2$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 41
x1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$
____
1 \/ 41
x2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
x2 = 1/4 + sqrt(41)/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 41 1 \/ 41 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 41 | |1 \/ 41 | |- - ------|*|- + ------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
-5/2