Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 3*x^2=27
-
Ecuación (x-2)/(x+2)=(x+3)/(x-4)
-
Ecuación x^2-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- -14*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- f^ dos *y^ dos + dos *f*x*y+x^ dos = cero
- f al cuadrado multiplicar por y al cuadrado más 2 multiplicar por f multiplicar por x multiplicar por y más x al cuadrado es igual a 0
- f en el grado dos multiplicar por y en el grado dos más dos multiplicar por f multiplicar por x multiplicar por y más x en el grado dos es igual a cero
- f2*y2+2*f*x*y+x2=0
- f²*y²+2*f*x*y+x²=0
- f en el grado 2*y en el grado 2+2*f*x*y+x en el grado 2=0
- f^2y^2+2fxy+x^2=0
- f2y2+2fxy+x2=0
- f^2*y^2+2*f*x*y+x^2=O
-
Expresiones semejantes
- f^2*y^2-2*f*x*y+x^2=0
- f^2*y^2+2*f*x*y-x^2=0
f^2*y^2+2*f*x*y+x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 f *y + 2*f*x*y + x = 0
$$x^{2} + \left(f^{2} y^{2} + y 2 f x\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = f^{2}$$
$$b = 2 f x$$
$$c = x^{2}$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$y_{1} = - \frac{x}{f}$$
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = f^{2}$$
$$b = 2 f x$$
$$c = x^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*f*x)^2 - 4 * (f^2) * (x^2) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
y = -b/2a = -2*f*x/2/(f^2)
$$y_{1} = - \frac{x}{f}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$f^{2} y^{2} + 2 f x y + x^{2} = 0$$
Коэффициент при y равен
$$f^{2}$$
entonces son posibles los casos para f :
$$f < 0$$
$$f = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$f < 0$$
la ecuación será
$$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$$
su solución
$$y = x$$
Con
$$f = 0$$
la ecuación será
$$x^{2} = 0$$
su solución
$$f^{2} y^{2} + 2 f x y + x^{2} = 0$$
Коэффициент при y равен
$$f^{2}$$
entonces son posibles los casos para f :
$$f < 0$$
$$f = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$f < 0$$
la ecuación será
$$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$$
su solución
$$y = x$$
Con
$$f = 0$$
la ecuación será
$$x^{2} = 0$$
su solución
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} + \left(f^{2} y^{2} + y 2 f x\right) = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{f^{2} y^{2} + 2 f x y + x^{2}}{f^{2}} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 x}{f}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{x^{2}}{f^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{2 x}{f}$$
$$y_{1} y_{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}}$$
$$x^{2} + \left(f^{2} y^{2} + y 2 f x\right) = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{f^{2} y^{2} + 2 f x y + x^{2}}{f^{2}} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 x}{f}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{x^{2}}{f^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{2 x}{f}$$
$$y_{1} y_{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/x\ /x\
y1 = - re|-| - I*im|-|
\f/ \f/
$$y_{1} = - \operatorname{re}{\left(\frac{x}{f}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{f}\right)}$$
y1 = -re(x/f) - i*im(x/f)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/x\ /x\
- re|-| - I*im|-|
\f/ \f/
$$- \operatorname{re}{\left(\frac{x}{f}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{f}\right)}$$
=
/x\ /x\
- re|-| - I*im|-|
\f/ \f/
$$- \operatorname{re}{\left(\frac{x}{f}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{f}\right)}$$
producto
/x\ /x\
- re|-| - I*im|-|
\f/ \f/
$$- \operatorname{re}{\left(\frac{x}{f}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{f}\right)}$$
=
/x\ /x\
- re|-| - I*im|-|
\f/ \f/
$$- \operatorname{re}{\left(\frac{x}{f}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{f}\right)}$$
-re(x/f) - i*im(x/f)