Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación 5^x=6-x
-
Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- cos2x+3sinx+ uno = cero
- coseno de 2x más 3 seno de x más 1 es igual a 0
- coseno de 2x más 3 seno de x más uno es igual a cero
- cos2x+3sinx+1=O
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x)+3*sin(x)+1=0
- cos2x+3sinx-1=0
- cos2x-3sinx+1=0
cos2x+3sinx+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x) + 3*sin(x) + 1 = 0
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-2) * (2) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
-5*pi
x1 = -----
6
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
-pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
pi / ___\
x3 = -- - I*log\2 - \/ 3 /
2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
pi / ___\
x4 = -- - I*log\2 + \/ 3 /
2
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
x4 = pi/2 - i*log(sqrt(3) + 2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5*pi pi pi / ___\ pi / ___\ - ---- - -- + -- - I*log\2 - \/ 3 / + -- - I*log\2 + \/ 3 / 6 6 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}\right) + \left(\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}\right)\right)$$
=
/ ___\ / ___\ - I*log\2 + \/ 3 / - I*log\2 - \/ 3 /
$$- i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)} - i \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
producto
-5*pi -pi /pi / ___\\ /pi / ___\\ -----*----*|-- - I*log\2 - \/ 3 /|*|-- - I*log\2 + \/ 3 /| 6 6 \2 / \2 /
$$- \frac{5 \pi}{6} \left(- \frac{\pi}{6}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}\right)$$
=
2 / / ___\\ / / ___\\
5*pi *\pi - 2*I*log\2 + \/ 3 //*\pi - 2*I*log\2 - \/ 3 //
---------------------------------------------------------
144
$$\frac{5 \pi^{2} \left(\pi - 2 i \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}\right) \left(\pi - 2 i \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}\right)}{144}$$
5*pi^2*(pi - 2*i*log(2 + sqrt(3)))*(pi - 2*i*log(2 - sqrt(3)))/144
Respuesta numérica
[src]
x1 = 68.5914396033772
x2 = -63.3554518473942
x3 = 43.4586983746588
x4 = -40.317105721069
x5 = -31.9395253114962
x6 = 35.081117965086
x7 = -2.61799387799149
x8 = 41.3643032722656
x9 = 12.0427718387609
x10 = 87.4409955249159
x11 = -65.4498469497874
x12 = -57.0722665402146
x13 = 37.1755130674792
x14 = -19.3731546971371
x15 = -69.6386371545737
x16 = 97.9129710368819
x17 = -34.0339204138894
x18 = 16.2315620435473
x19 = -21.4675497995303
x20 = -78.0162175641465
x21 = -75.9218224617533
x22 = 85.3466004225227
x23 = -90.5825881785057
x24 = 5.75958653158129
x25 = 72.7802298081635
x26 = 9.94837673636768
x27 = 60.2138591938044
x28 = 56.025068989018
x29 = 91.6297857297023
x30 = -94.7713783832921
x31 = 79.0634151153431
x32 = -88.4881930761125
x33 = 100.007366139275
x34 = -13.0899693899575
x35 = 49.7418836818384
x36 = -38.2227106186758
x37 = -82.2050077689329
x38 = 24.60914245312
x39 = 66.497044500984
x40 = -59.1666616426078
x41 = -15.1843644923507
x42 = -27.7507351067098
x43 = -71.733032256967
x44 = -44.5058959258554
x45 = -46.6002910282486
x46 = 22.5147473507269
x47 = 53.9306738866248
x48 = -0.523598775598299
x49 = 47.6474885794452
x50 = -84.2994028713261
x51 = 18.3259571459405
x52 = -25.6563400043166
x53 = -50.789081233035
x54 = 3.66519142918809
x55 = 30.8923277602996
x56 = -6.80678408277789
x57 = 28.7979326579064
x58 = 93.7241808320955
x59 = 62.3082542961976
x60 = 74.8746249105567
x61 = 206.821516361328
x62 = -367.042741694407
x62 = -367.042741694407