Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
-
Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
- Forma canónica:
- 40
- Suma de la serie:
-
40
-
Expresiones idénticas
- dos ^x- tres * dos ^x- tres = cuarenta
- 2 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x menos 3 es igual a 40
- dos en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x menos tres es igual a cuarenta
- 2x-3*2x-3=40
- 2^x-32^x-3=40
- 2x-32x-3=40
-
Expresiones semejantes
- 2^x-3*2^x+3=40
- 2^x+3*2^x-3=40
2^x-3*2^x-3=40 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 2^{x}\right) - 3 = 40$$
o
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 2^{x}\right) - 3\right) - 40 = 0$$
o
$$- 2 \cdot 2^{x} = 43$$
o
$$2^{x} = - \frac{43}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{43}{2} = 0$$
o
$$v + \frac{43}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{43}{2}$$
Obtenemos la respuesta: v = -43/2
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 2^{x}\right) - 3 = 40$$
o
$$\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 2^{x}\right) - 3\right) - 40 = 0$$
o
$$- 2 \cdot 2^{x} = 43$$
o
$$2^{x} = - \frac{43}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{43}{2} = 0$$
o
$$v + \frac{43}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{43}{2}$$
Obtenemos la respuesta: v = -43/2
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(43/2) pi*I --------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
log(43/2) pi*I --------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
log(43/2) pi*I --------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
pi*I + log(43/2)
----------------
log(2)
$$\frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
(pi*i + log(43/2))/log(2)
Respuesta rápida
[src]
log(43/2) pi*I
x1 = --------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{43}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x1 = log(43/2)/log(2) + i*pi/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 4.4262647547021 + 4.53236014182719*i
x1 = 4.4262647547021 + 4.53236014182719*i