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x^4-5x^2-6=0

x^4-5x^2-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  - 5*x  - 6 = 0
(x4−5x2)−6=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−5x2)−6=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 6 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−5v−6=0v^{2} - 5 v - 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=−6c = -6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-6) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=6v_{1} = 6
v2=−1v_{2} = -1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+6121=6\frac{0}{1} + \frac{6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}
x2=x_{2} =
(−1)6121+01=−6\frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}
x3=x_{3} =
01+(−1)121=i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−1)121=−i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i
Gráfica
02468-21012141618-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
        ___
x1 = -\/ 6
x1=−6x_{1} = - \sqrt{6} 
       ___
x2 = \/ 6
x2=6x_{2} = \sqrt{6} 
x3 = -I
x3=−ix_{3} = - i 
x4 = I
x4=ix_{4} = i 
x4 = i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___        
- \/ 6  + \/ 6  - I + I
((−6+6)−i)+i\left(\left(- \sqrt{6} + \sqrt{6}\right) - i\right) + i 
=
0
00 
producto
   ___   ___       
-\/ 6 *\/ 6 *(-I)*I
i−i−66i - i - \sqrt{6} \sqrt{6} 
=
-6
−6-6 
-6
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0*i
x2 = -2.44948974278318
x3 = 1.0*i
x4 = 2.44948974278318
x4 = 2.44948974278318
Gráfico
x^4-5x^2-6=0 la ecuación
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