Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 4-x/7=x/9
-
Ecuación z^4=1
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Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
-
Expresiones idénticas
- ochenta y uno ^cosx- doce * nueve ^cosx+ veintisiete = cero
- 81 en el grado coseno de x menos 12 multiplicar por 9 en el grado coseno de x más 27 es igual a 0
- ochenta y uno en el grado coseno de x menos doce multiplicar por nueve en el grado coseno de x más veintisiete es igual a cero
- 81cosx-12*9cosx+27=0
- 81^cosx-129^cosx+27=0
- 81cosx-129cosx+27=0
- 81^cosx-12*9^cosx+27=O
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Expresiones semejantes
- 81^cosx-12*9^cosx-27=0
- 81^cosx+12*9^cosx+27=0
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+sinx=sqrt2*sin(2x)
- cosx/3=-1
- cosx=5x
- cosx=-15/16
- cosx+1=2
- cosx
- cosx+sinx=sqrt2*sin(2x)
- cosx/3=-1
- cosx=5x
- cosx=-15/16
- cosx+1=2
81^cosx-12*9^cosx+27=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) cos(x) 81 - 12*9 + 27 = 0
$$\left(81^{\cos{\left(x \right)}} - 12 \cdot 9^{\cos{\left(x \right)}}\right) + 27 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(81^{\cos{\left(x \right)}} - 12 \cdot 9^{\cos{\left(x \right)}}\right) + 27 = 0$$
cambiamos
$$- 12 \cdot 3^{2 \cos{\left(x \right)}} + 81^{\cos{\left(x \right)}} + 27 = 0$$
$$\left(81^{\cos{\left(x \right)}} - 12 \cdot 9^{\cos{\left(x \right)}}\right) + 27 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$81^{w} - 12 \cdot 9^{w} + 27 = 0$$
o
$$81^{w} - 12 \cdot 9^{w} + 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 9^{w}$$
obtendremos
$$v^{2} - 12 v + 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 12 v + 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 27$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = 3$$
hacemos cambio inverso
$$9^{w} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 1$$
$$w_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\left(81^{\cos{\left(x \right)}} - 12 \cdot 9^{\cos{\left(x \right)}}\right) + 27 = 0$$
cambiamos
$$- 12 \cdot 3^{2 \cos{\left(x \right)}} + 81^{\cos{\left(x \right)}} + 27 = 0$$
$$\left(81^{\cos{\left(x \right)}} - 12 \cdot 9^{\cos{\left(x \right)}}\right) + 27 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$81^{w} - 12 \cdot 9^{w} + 27 = 0$$
o
$$81^{w} - 12 \cdot 9^{w} + 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 9^{w}$$
obtendremos
$$v^{2} - 12 v + 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 12 v + 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 27$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12)^2 - 4 * (1) * (27) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = 3$$
hacemos cambio inverso
$$9^{w} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 1$$
$$w_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 5*pi / / pi*I \\ / / pi*I \\ / / pi*I \\ / / pi*I \\ -- + ---- + 2*pi + - re|acos|1 + ------|| + 2*pi - I*im|acos|1 + ------|| + I*im|acos|1 + ------|| + re|acos|1 + ------|| 3 3 \ \ log(3)// \ \ log(3)// \ \ log(3)// \ \ log(3)//
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\left(\frac{\pi}{3} + \frac{5 \pi}{3}\right) + 2 \pi\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
6*pi
$$6 \pi$$
producto
pi 5*pi / / / pi*I \\ / / pi*I \\\ / / / pi*I \\ / / pi*I \\\ 0*--*----*2*pi*|- re|acos|1 + ------|| + 2*pi - I*im|acos|1 + ------|||*|I*im|acos|1 + ------|| + re|acos|1 + ------||| 3 3 \ \ \ log(3)// \ \ log(3)/// \ \ \ log(3)// \ \ log(3)///
$$2 \pi \frac{5 \pi}{3} \cdot 0 \frac{\pi}{3} \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
5*pi
x3 = ----
3
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{3}$$
x4 = 2*pi
$$x_{4} = 2 \pi$$
/ / pi*I \\ / / pi*I \\
x5 = - re|acos|1 + ------|| + 2*pi - I*im|acos|1 + ------||
\ \ log(3)// \ \ log(3)//
$$x_{5} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}$$
/ / pi*I \\ / / pi*I \\
x6 = I*im|acos|1 + ------|| + re|acos|1 + ------||
\ \ log(3)// \ \ log(3)//
$$x_{6} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}\right)}$$
x6 = re(acos(1 + i*pi/log(3))) + i*im(acos(1 + i*pi/log(3)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -75.3982236259572
x2 = -61.7846555205993
x3 = 50.265482446416
x4 = 17.8023583703422
x5 = -119.380520722553
x6 = 6.28318528461271
x7 = 80.634211442138
x8 = -43.982297250311
x9 = 63.8790506229925
x10 = 95.2949771588904
x11 = -45.0294947014537
x12 = 12.5663705794251
x13 = -43.9822971749119
x14 = 70.162235930172
x15 = -26.1799387799149
x16 = -99.4837673636768
x17 = -17.8023583703422
x18 = 13.6135681655558
x19 = 24.0855436775217
x20 = -37.699111876203
x21 = -37.6991118938099
x22 = 68.0678408277789
x23 = -13.6135681655558
x24 = 32.4631240870945
x25 = -57.5958653158129
x26 = 74.3510261349584
x27 = -55.5014702134197
x28 = -68.0678408277789
x29 = 36.6519142918809
x30 = -94.2477795210534
x31 = 94.2477796093536
x32 = 43.9822971691114
x33 = 81.681409024659
x34 = 76.4454212373516
x35 = 37.6991118982383
x36 = 87.9645943345231
x37 = -6.28318523676409
x38 = 38.7463093942741
x39 = -51.3126800086333
x40 = 55.5014702134197
x41 = -69.1150383889461
x42 = -81.6814090361158
x43 = 30.3687289847013
x44 = -19.8967534727354
x45 = 56.5486677073469
x46 = 61.7846555205993
x47 = 57.5958653158129
x48 = -11.5191730631626
x49 = 114.144533080429
x50 = -7.33038285837618
x51 = -50.265482377124
x52 = -30.3687289847013
x53 = -70.162235930172
x54 = -24.0855436775217
x55 = -95.2949771588904
x56 = 0.0
x57 = 100.530964843642
x58 = -89.0117918517108
x59 = -63.8790506229925
x60 = -25.1327412411215
x61 = -31.4159265348377
x62 = -87.9645943600733
x63 = -69.1150384053406
x64 = 26.1799387799149
x65 = 641.932098883514
x66 = -87.9645942976328
x67 = 19.8967534727354
x68 = -74.3510261349584
x69 = 218.864288200089
x69 = 218.864288200089