5x-18sqrt(x)-8=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\left(- 18 \sqrt{x} + 5 x\right) - 8 = 0$$
$$- 18 \sqrt{x} = 8 - 5 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$324 x = \left(8 - 5 x\right)^{2}$$
$$324 x = 25 x^{2} - 80 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 25 x^{2} + 404 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -25$$
$$b = 404$$
$$c = -64$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(404)^2 - 4 * (-25) * (-64) = 156816

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{4}{25}$$
$$x_{2} = 16$$

Como
$$\sqrt{x} = \frac{5 x}{18} - \frac{4}{9}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5 x}{18} - \frac{4}{9} \geq 0$$
o
$$\frac{8}{5} \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 16$$